Kaardiiwwan Herrega kutaa 11 maal haguugu?

Kitaaba biyyaalessaa keessaa boqonnaawwan 8 irraa kaardii 28: Hariiroo fi Faankishinii, Ibsitoota Raashinaalii fi Faankishinoota, Piroobaabiliitii, Ditarminaantota fi Amaloottan Isaanii, Veektaroota, Tiraanisfoormeeshiniiwwan Pileenii, Istaatistiiksii fi kan biroo 1. Boqonnaa kamiyyuu fuuluma kana irratti kaardii tokkoon tokkoon fudhachuu dandeessa.

Kutaa 11 keessatti qormaanni biyyaalessaa ni jiraa?

Hin jiru. Itoophiyaan qormaata biyyaalessaa kan kennitu kutaa 6, kutaa 8 fi kutaa 12 qofaafi. Kaardiiwwan kunneen qormaata mana barumsaa keetiif, akkasumas qormaata biyyaalessaa waggaa muraasa booda dhufuuf oolu.

Kaardiiwwan kunneen eessaa dhufan?

Kitaaba Ministeera Barnootaa kutaa kanaaf qophaa'e, Grade 11 Mathematics irraa fudhataman. Achumaan marsaan lammaffaa boqonnicha arguu hin dandeenye foormulaa, lakkoofsa dhaabbataa fi tarree gabatee tokkoon tokkoon irra deebi'ee shallaga; wanta inni mirkaneessuu hin dandeenye osoo hin ba'in qaba.

Eeyyee. Kaardiin as jiru hundi bilisaan dubbifama; waraqaan maxxansaaf qophaa'es bilisaan buufama. Lamaanuu herrega hin gaafatan.

Kun yeroo dhumaaf yoom mirkanaa'e?

6 Fulbaana 2026. Kaardiiwwan boqonnaa boqonnaadhaan dhufu; sararri tokkoon tokkoon isaanii jalaa yeroo kaardiin sun dhumaaf dubbifame agarsiisa.

Yaadannoo gabaabaa fi kaardii qayyabannaa bilisaa

Herrega kutaa 11

Herrega kutaa 11 Temari irratti kaardii qayyabannaa 28 qaba; boqonnaawwan sirna barnoota biyyaalessaa Itoophiyaatiin qindaa'an. Kaardiin tokkoon tokkoon yeroo seerichi hojjetu, mallattoon isa keessa jiru maal bakka akka bu'u, akkasumas dogoggora barattoonni caalaatti irratti kufan ni ibsa. Bilisaan dubbifamu; herregas hin gaafatan.

28
Kaardii: 8
Boqonnaawwan: 13
Foormulaa: 8
Gabatee wabii: Grade 11 Mathematics
Kitaaba: Bilisa
Gatii: 6 Fulbaana 2026
Mirkaneeffannaa dhumaa

Hunda28Foormulaa13Gabatee wabii8Seera3Dogoggora baratame2Mala2

Barnoota guutuu keessatti

Herrega lakkoofsota kompleeksiiFoormulaa

(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i

$i$: Yuunitii imaajinarii. Iskuweeriin isaa negaatiivii tokko; jijjiiramni mallattoo kaardii kana irra jiru hundi asirraa dhufa.
$a, c$: Kutaawwan riyaalii: a kan lakkoofsa jalqabaa, c immoo kan lakkoofsa lammaffaa ti.
$b, d$: Kutaawwan imaajinarii, lakkoofsota i waliin taa'an: b kan lakkoofsa jalqabaa, d kan lammaffaa.

Hojii	Seera	Maaliif akka hojjetu
Ida'uu	$(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$	Kutaan riyaalii kutaa riyaalii waliin, kutaan imaajinarii kutaa imaajinarii waliin ida'ama.
Hir'isuu	$(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i$	Cufaa lammaffaa kutaa kutaadhaan hir'isi, mallattoo lamaanuu qabadhu.
Baay'isuu	$(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i$	Mallattoon hir'isuu kan dhufe bd iskuweerii i waliin baay'atee gara negaatiiviitti waan jijjiiramuufi.
Konjugeetiidhaan baay'isuu	$(a+bi)(a-bi) = a^2+b^2$	Konjugeetiin kutaa riyaalii akkuma jirutti qabatee mallattoo kutaa imaajinarii ni geeddara, kanaafuu baay'atni yeroo hunda riyaalii dha.
Moodulasii	$\|a+bi\| = \sqrt{a^2+b^2}$	Fageenya ka'umsaa hanga tuqaa qabxiilee a fi b qabuutti jiru.
Hiruu	$\dfrac{a+bi}{c+di} = \dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$	Gubbaa fi gadii konjugeetii lakkoofsa gadiitiin baay'isi; lakkoofsi gadii zeeroo ta'uu hin qabu.
Ruutii negaatiivii	$\sqrt{-a} = i\sqrt{a}$	Yeroo a zeeroo yookiin pozaatiivii ta'u hojjeta. Utuu waa hin baay'isin dura jijjiiri.

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo gaaffiin lakkoofsa bocaan $a+bi$ qabu yookiin iskuweer ruutii lakkoofsa negaatiivii sitti kennu kanatti fayyadami. Ida'uu, hir'isuu, baay'isuu fi hiruu, akkasumas konjugeetii fi moodulasii hiruu xumuruuf si barbaachisu haammata.

Of eeggadhu

Mallattoon $i^2 = -1$ jedhu kutaa dhumaa baay'isaa keessa dhokata. $(2+3i)(4+5i)$ keessatti kutaan sun $15i^2 = -15$ dha, kanaafuu deebiin $-7+22i$ malee $23+22i$ miti. Dogoggorri walfakkaataan kun bakka lamatti irra deebi'a. Hiruu keessatti konjugeetiin ittiin baay'iftu kan lakkoofsa gadii ti, kanaafuu konjugeetii lakkoofsa gubbaa fudhachuun $i$ gadiitti hambisa. Akkasumas ruutiin negaatiivii utuu waa hin baay'isin dura bocaan $i$ barreeffamuu qaba, sababiin isaa $\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}$ jechuun $2i \cdot 3i = -6$ malee $6$ miti.

Hariiroo fi Faankishinii

Domain fi Range HariirooSeera

Yoom akka itti fayyadamtu

Hariiroo akka tuuta cimdii qindaa'aatti kenname irraa domain fi range adda baasuuf kanatti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Domain qabxiilee duraa qofa kan qabatu yoo ta'u range immoo qabxiilee lammaffaa qofa qabata. Elementoota irra deddeebi'an hin barreessinaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 4-83 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Walqixxummaa Cimdii Qindaa'aaDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Cimdoonni qindaa'oon lama walqixa ta'uu isaanii mirkaneessuuf yookiin qabxiilee hin beekamne baruuf kanatti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Cimdii qindaa'aa (x, y) keessatti walduraa duubni murteessaadha. (x, y) fi (y, x) kan walqixxaatan yoo x fi y walqixa ta'an qofaadha.

Grade 11 Mathematics, fuula 4-83 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Ibsitoota Raashinaalii fi Faankishinoota

Giraafii Faallaa FaankishiniiMala

Yoom akka itti fayyadamtu

Giraafii faankishinii kenname irraa giraafii faallaa faankishinii fakkessuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Qabxiilee x fi y wal jijjiiruudhaan sarara y = x irratti calaqqisiisi.

Grade 11 Mathematics, fuula 84-130 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Ulaagaa Faallaa FaankishiniiSeera

Yoom akka itti fayyadamtu

Faankishinoonni kennaman f fi g faallaa walii ta'uu isaanii mirkaneessuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Qindoomina lamaanuu mirkaneessuu qabda. Kallattii tokko qofa agarsiisuun ga'aa miti.

Grade 11 Mathematics, fuula 84-130 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Dogoggora Mallattoo Faallaa FaankishiniiDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Hiika mallattoo faallaa faankishinii f^{-1}(x) hubachuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Faallaan faankishinii f^{-1}(x) -f(x) yookiin 1/f(x) wajjin wal qixa miti.

Grade 11 Mathematics, fuula 84-130 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hiika Himannoo SaamudaaSeera

Yoom akka itti fayyadamtu

Himannoon aljebiraa tokko himannoo saamudaa ta'uu isaa adda baasuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Lakkooftuun fi gadi-qoodduun lamaanuu poolinoomiyaalii ta'uu qabu, gadi-qoodduun zeeroo ta'uu hin danda'u.

Grade 11 Mathematics, fuula 84-130 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Piroobaabiliitii

Asimptootiiwwan Faankishinii RaashinaaliiGabatee wabiideg(p) < deg(q) · deg(p) = deg(q) · deg(p) = deg(q) + 1

Haala digrii	Gosa asimptootii	Hiriira
$\text{deg}(p) < \text{deg}(q)$	Horizontal asymptote	$y = 0$
$\text{deg}(p) = \text{deg}(q)$	Horizontal asymptote	$y = \frac{a_n}{b_n}$
$\text{deg}(p) = \text{deg}(q) + 1$	Oblique asymptote	$y = mx + b$ via polynomial division

Yoom akka itti fayyadamtu

Giraafii faankishinii raashinaalii yeroo kaasamu asimptootii dalgee yookiin kophxaa baruuf fayyadamaa.

Of eeggadhu

Asimptootiin kophxaa kan uumamu digriin lakkooftuu isa jalaa irra tokkoon yoo caale qofaadha.

Grade 11 Mathematics, fuula 131-206 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hojiiwwan Himoota RaashinaaliiGabatee wabiiAddition · Subtraction · Multiplication · +1

Hojii	Seera	Ulaagaa
Addition	$\frac{p(x)}{q(x)} + \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x) + r(x)q(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Subtraction	$\frac{p(x)}{q(x)} - \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x) - r(x)q(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Multiplication	$\frac{p(x)}{q(x)} \cdot \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)r(x)}{q(x)s(x)}$	$q(x)$ and $s(x)$ are not zero
Division	$\frac{p(x)}{q(x)} \div \frac{r(x)}{s(x)} = \frac{p(x)s(x)}{q(x)r(x)}$	$q(x)$ , $s(x)$ , and $r(x)$ are not zero

Yoom akka itti fayyadamtu

Ida'ama, hir'isa, baay'ata fi hirmaata himoota raashinaalii shallaguuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Hirmaata keessatti, lakkooftuun isa hirus gara jalaatti waan jijjiiramuuf zeeroo ta'uu hin danda'u.

Grade 11 Mathematics, fuula 131-206 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Foormulaa HojiiFoormulaa

W = r t

W = r t

$W$: Hojii raawwatame $1$
$r$: Reetii hojii waloo $\text{h}^{-1}$
$t$: Yeroo fudhate $\text{h}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo hojjattoonni yookiin ujummoowwan hedduun waliin ta'anii hojii tokko hojjetanitti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Reetii hojii yeroo tokko keessatti hojjetamu ida'aa malee yeroo guutuu kallattiin hin ida'inaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 131-206 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Ditarminaantota fi Amaloottan Isaanii

Hojiiwwan Bu'uuraa TarreeGabatee wabiiSwapping · Scaling · Pivoting

Hojii	Adeemsa
Swapping	Rowwwan matrix lama wal jijjiiruu.
Scaling	Row matrix tokko constant zeeroo hin taaneen baayyisuu.
Pivoting	Dacha constant row tokkoo gara row kan biraatti dabaluu.

Yoom akka itti fayyadamtu

Maatriksii tokko gara bifa tarree sirreeffamaatti jijjiiruuf hojiiwwan seera qabeeyyii kanneenitti fayyadamaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 207-250 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Garagaltoo Baayata MaatriksiiFoormulaa

(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}

(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}

$A$: Iskweer maatriksii A garagaltoo qabu $dimensionless$
$B$: Iskweer maatriksii B hamma walfakkaataa qabu $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Garagaltoo baayata iskweer maatriksotaa shallaguuf seerata kanatti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Tartiibni maatriksotaa garagaltoo keessatti ni jijjiirama. Tartiiba osoo hin jijjiirin babalisuun dogoggora.

Grade 11 Mathematics, fuula 207-250 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hojiiwwan Tarreetiin Garagaltoo Maatriksii BarbaaduuMala

Yoom akka itti fayyadamtu

Garagaltoo iskweer maatriksii barbaaduuf yookiin maatriksiin sun garagalfamuu danda'uu isaa mirkaneessuuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Tarreen maatriksii bitaa hundi eeroo ta'e yoo dhufe, maatriksiin sun siingulaarii dha, garagaltoo hin qabu.

Grade 11 Mathematics, fuula 207-250 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Gosoota Iskweer Maatriksii AddaaGabatee wabiiDiagonal · Scalar · Identity · +2

Gosa Maatriksii	Ulaagaa
Diagonal	Entries main diagonal ala jiran hundi zero dha.
Scalar	Diagonal matrix diagonal entries hundi walqixa ta'an.
Identity	Diagonal matrix diagonal entries hundi 1 ta'an.
Upper Triangular	Entries main diagonal gadi jiran hundi zero dha.
Lower Triangular	Entries main diagonal oli jiran hundi zero dha.

Yoom akka itti fayyadamtu

Iskweer maatriksota qindoomina daayagonoolii fi eeroo isaanii irratti hundaa'uun adda baasuuf itti fayyadamaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 207-250 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Veektaroota

Bal'ina Rog-sadii Diriiroo xy KeessattiFoormulaa

\text{Area} = \frac{1}{2} \left| \det \begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{pmatrix} \right|

\text{Area} = \frac{1}{2} \left| \det \begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{pmatrix} \right|

$\text{Area}$: Bal'ina rog-sadii
$x_1, y_1$: Qindii qabxii tokkoffaa
$x_2, y_2$: Qindii qabxii lammaffaa
$x_3, y_3$: Qindii qabxii sadaffaa

Yoom akka itti fayyadamtu

Qindiin qabxiilee fiixee sadanii yoo kenname bal'ina rog-sadii shallaguuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Determinantiin lakkoofsa negaatiivii ta'uu danda'a. Bal'inni poozatiivii akka ta'uuf yeroo hunda gatii gonkaa fudhadhaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 251-312 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Qabxiilee Sarar-tokkee MirkaneessuuFoormulaa

\det \begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{pmatrix} = 0

\det \begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{pmatrix} = 0

$x_1, y_1$: Qindii qabxii A
$x_2, y_2$: Qindii qabxii B
$x_3, y_3$: Qindii qabxii C

Yoom akka itti fayyadamtu

Qabxiileen sadan sarara qajeelaa tokko irra jiraachuu isaanii qoruuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Kana bal'ina shallaguu wajjin walitti hin makin. Sarar-tokkee ta'uuf determinantiin sirriitti zeeroo ta'uu qaba.

Grade 11 Mathematics, fuula 251-312 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hima Sarara Qabxii Lama Keessa DarbuFoormulaa

\det \begin{pmatrix} x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \end{pmatrix} = 0

\det \begin{pmatrix} x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \end{pmatrix} = 0

$x, y$: Jijjiiramoota qabxii sararichaa kamiyyuu bakka bu'an
$x_1, y_1$: Qindii qabxii beekamaa tokkoffaa
$x_2, y_2$: Qindii qabxii beekamaa lammaffaa

Yoom akka itti fayyadamtu

Hima sarara qajeelaa qabxiilee adda addaa lama keessa darbu barbaaduuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Tarree duraa keessatti x fi y akka jijjiiramaatti tursiisaa. Gatii lakkoofsaa bakka isaanii hin galchinaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 251-312 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Garagaltoo Maatrikisii Adjoint FayyadamuunFoormulaa

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{Adj}(A)

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{Adj}(A)

$A^{-1}$: Garagaltoo maatrikisii iskweerii A
$\det(A)$: Determinantii maatrikisii A, zeeroo kan hin taane
$\text{Adj}(A)$: Maatrikisii adjoint, tiraansipoozii maatrikisii kofaaktarii

Yoom akka itti fayyadamtu

Garagaltoo maatrikisii kofaaktarootaa fi determinantii fayyadamuun shallaguuf itti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Maatrikisiin adjoint tiraansipoozii maatrikisii kofaaktariiti, kanaaf tarree fi toora waljijjiiruu hin dagatinaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 251-312 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Tiraanisfoormeeshiniiwwan Pileenii

Baay'isa Iskaalaarii fi OrtogonalitiiFoormulaa

\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta = u_1 v_1 + u_2 v_2

\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta = u_1 v_1 + u_2 v_2

$\mathbf{u}, \mathbf{v}$: wektaroota kennaman $dimensionless$
$|\mathbf{u}|, |\mathbf{v}|$: dheerina wektarootaa $dimensionless$
$\theta$: kofa wektaroota lamaan gidduu $rad$
$u_1, u_2, v_1, v_2$: qaamolee iskaalaarii wektarootaa $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Baay'isa tuqaa shallaguuf, kofa wektaroota gidduu barbaaduuf, yookiin wektaroonni kof-qajeeloo ta'uu mirkaneessuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Wektaroonni lama kof-qajeeloo kan ta'an baay'isni iskaalaarii isaanii zeeroo yoo ta'e qofaadha. Bu'aan iskaalaarii dha malee wektara miti.

Grade 11 Mathematics, fuula 313-354 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Sarara Tuqaa Geengoo Ka'umsa IrrattiFoormulaa

x x_1 + y y_1 = r^2

x x_1 + y y_1 = r^2

$x_1, y_1$: qindaa'inoota qabxii tuqaa $dimensionless$
$x, y$: qindaa'inoota qabxii kamiyyuu kan sarara tuqaa irraa $dimensionless$
$r$: raadiyeesii geengoo wiirtuun isaa ka'umsa ta'ee $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo wiirtuun geengoo ka'umsa (0, 0) ta'e herrega sarara tuqaa barbaaduuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Unki kun kan hojjetu yoo wiirtuun (0, 0) ta'e qofaadha. Wiirtuu biraatiif unka waliigalaa fayyadami.

Grade 11 Mathematics, fuula 313-354 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Sarara Tuqaa Geengoo WaliigalaaFoormulaa

(x - x_0)(x_1 - x_0) + (y - y_0)(y_1 - y_0) = r^2

(x - x_0)(x_1 - x_0) + (y - y_0)(y_1 - y_0) = r^2

$x_0, y_0$: qindaa'inoota wiirtuu geengoo $dimensionless$
$x_1, y_1$: qindaa'inoota qabxii tuqaa $dimensionless$
$x, y$: qindaa'inoota qabxii kamiyyuu kan sarara tuqaa irraa $dimensionless$
$r$: raadiyeesii geengoo $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Waliigaltee sarara tuqaa geengoo wiirtuun isaa (x_0, y_0) ta'ee fi qabxii tuqaa (x_1, y_1) irratti argamu barbaaduuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Qabxii tuqaa fi jijjiiramaa sararichaa wal hin makiin. Gara mirgaa irratti r^2 malee r hin ta'u.

Grade 11 Mathematics, fuula 313-354 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Istaatistiiksii

Sarara y = mx Irratti CalaqqisiisuuFoormulaa

\begin{cases} x' = x\cos(2\theta) + y\sin(2\theta) \\ y' = x\sin(2\theta) - y\cos(2\theta) \end{cases}

\begin{cases} x' = x\cos(2\theta) + y\sin(2\theta) \\ y' = x\sin(2\theta) - y\cos(2\theta) \end{cases}

$x'$: x coordinate qabxii calaqqisee $dimensionless$
$y'$: y coordinate qabxii calaqqisee $dimensionless$
$x$: x coordinate qabxii jalqabaa $dimensionless$
$y$: y coordinate qabxii jalqabaa $dimensionless$
$\theta$: kofa sarara y = mx bakka m = tan theta ta'etti $\text{rad}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Qabxii (x, y) kamiyyuu sarara wiirtuu jalqabaa keessa darbu kan rirriitun isaa m = tan(theta) ta'e irratti calaqqisiisuuf fayyadami.

Of eeggadhu

Foormulaan kun saayinii fi koosaayinii keessatti 2 theta fayyadama malee theta qofa miti.

Grade 11 Mathematics, fuula 355 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Qabxii Kamiyyuu Irratti NaannessuuFoormulaa

\begin{cases} x' = a + (x - a)\cos\theta - (y - b)\sin\theta \\ y' = b + (x - a)\sin\theta + (y - b)\cos\theta \end{cases}

\begin{cases} x' = a + (x - a)\cos\theta - (y - b)\sin\theta \\ y' = b + (x - a)\sin\theta + (y - b)\cos\theta \end{cases}

$x'$: x coordinate qabxii fakkii $dimensionless$
$y'$: y coordinate qabxii fakkii $dimensionless$
$x$: x coordinate qabxii jalqabaa $dimensionless$
$y$: y coordinate qabxii jalqabaa $dimensionless$
$a$: x coordinate wiirtuu naanna'aa $dimensionless$
$b$: y coordinate wiirtuu naanna'aa $dimensionless$
$\theta$: kofa naanna'aa $\text{rad}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Qabxiin tokko wiirtuu kamiyyuu (a, b) irratti kofa kennameen kallattii faallaa sa'aatiin yommuu naanna'u fakkii isaa barbaaduuf fayyadami.

Of eeggadhu

Hojii tiiriigonoomeetirii dura qindaa'inoota wiirtuu (a, b) hir'isuu fi dhuma irratti deebistanii ida'uu hin dagatinaa.

Grade 11 Mathematics, fuula 355 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Wiirtuu Jalqabaa Irratti NaannessuuGabatee wabii90^° · 180^° · 270^° · +1

Kofa Naanna'aa	Fakkii (x, y)
$90^\circ$	$(-y, x)$
$180^\circ$	$(-x, -y)$
$270^\circ$	$(y, -x)$
$360^\circ$	$(x, y)$

Yoom akka itti fayyadamtu

Wiirtuu jalqabaa (0, 0) irratti kallattii faallaa sa'aatiin kofoota beekamoodhaan saffisaan shallaguuf gabatee kana fayyadami.

Of eeggadhu

Naanna'aan kallattii sa'aatii faallaa sa'aatii digrii 360 irraa kofa kenname hir'isuun walqixa.

Grade 11 Mathematics, fuula 355 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Calaqqeewwan Beekamoo Dirrii IrrattiGabatee wabiix axis (y = 0) · y axis (x = 0) · y = x · +1

Sarara Calaqqee	Fakkii (x, y)
$x\text{ axis } (y = 0)$	$(x, -y)$
$y\text{ axis } (x = 0)$	$(-x, y)$
$y = x$	$(y, x)$
$y = -x$	$(-y, -x)$

Yoom akka itti fayyadamtu

Qabxiin tokko sararoota beekamoo irratti yommuu calaqqisu qindaa'inoota fakkii isaa argachuuf gabatee kana fayyadami.

Of eeggadhu

Sarara y = -x irratti calaqqisiisuun bakka wal jijjiiree lamaan isaaniyyuu negaatiivii taasisa፡ sarara y = x irratti garuu bakka qofa wal jijjiiru.

Grade 11 Mathematics, fuula 355 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Boqonnaa 8

Faankishinii Gatii QulqulluuFoormulaa

|a| = \begin{cases} a & \text{if } a > 0 \\ 0 & \text{if } a = 0 \\ -a & \text{if } a < 0 \end{cases}

|a| = \begin{cases} a & \text{if } a > 0 \\ 0 & \text{if } a = 0 \\ -a & \text{if } a < 0 \end{cases}

$a$: lakkoofsa riilii $dimensionless$
$|a|$: gatii qulqulluu a $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Gatii qulqulluu lakkoofsa riilii kamiyyuu shallaguuf yookiin himoota mallattoo keessa jiran salphisuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Gatiin qulqulluu lakkoofsa riilii kamiyyuu yoomiyyuu negaatiivii miti.

Grade 11 Mathematics, fuula 44 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Faankishinoota Paawarii Raashinaalii NegaatiiviiGabatee wabiif(x) = x^-1/n · f(x) = x^-m/n

Faankishinii	m	n	Dimeenii	Reenjii
$f(x) = x^{-1/n}$	$1$	even	$(0, \infty)$	$(0, \infty)$
$f(x) = x^{-1/n}$	$1$	odd	$\mathbb{R} \setminus \{0\}$	$\mathbb{R} \setminus \{0\}$
$f(x) = x^{-m/n}$	odd	even	$(0, \infty)$	$(0, \infty)$
$f(x) = x^{-m/n}$	even	odd	$\mathbb{R} \setminus \{0\}$	$(0, \infty)$

Yoom akka itti fayyadamtu

Gabatee kanaan dimeenii fi reenjii faankishinoota paawarii raashinaalii negaatiivii beeki.

Of eeggadhu

Zeeroon yoomiyyuu dimeenii paawarii negaatiivii keessa hin jiru sababni isaas zeeroon qooduun hin danda'amu.

Grade 11 Mathematics, fuula 44 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Faankishinoota Paawarii Raashinaalii PoosatiiviiGabatee wabiif(x) = x^1/n · f(x) = x^m/n

Faankishinii	m	n	Dimeenii	Reenjii
$f(x) = x^{1/n}$	$1$	even	$[0, \infty)$	$[0, \infty)$
$f(x) = x^{1/n}$	$1$	odd	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
$f(x) = x^{m/n}$	odd	even	$[0, \infty)$	$[0, \infty)$
$f(x) = x^{m/n}$	even	odd	$\mathbb{R}$	$[0, \infty)$

Yoom akka itti fayyadamtu

Gabatee kanatti fayyadamuun dimeenii fi reenjii faankishinoota paawarii raashinaalii poosatiivii argadhu.

Of eeggadhu

Giddugaleessi n lakkoofsa kophxoo yoo ta'e, lakkoofsi negaatiiviin dimeenii keessa hin galu.

Grade 11 Mathematics, fuula 44 irraa eegalee irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Barnoonni kun kutaawwan biroo keessatti

Qormaanni waan kutaan gadii barsiise gaafachuu hin dhiisu. Kaardiiwwan kutaawwan sanaas as jiru.

Barnoota kutaa 11 kan biroo

Kutaa kana keessaa wanti hanga ammaatti kaardii qabu hundi.

Gaaffii barattoonni gaafatan

Kaardiiwwan Herrega kutaa 11 maal haguugu?: Kitaaba biyyaalessaa keessaa boqonnaawwan 8 irraa kaardii 28: Hariiroo fi Faankishinii, Ibsitoota Raashinaalii fi Faankishinoota, Piroobaabiliitii, Ditarminaantota fi Amaloottan Isaanii, Veektaroota, Tiraanisfoormeeshiniiwwan Pileenii, Istaatistiiksii fi kan biroo 1. Boqonnaa kamiyyuu fuuluma kana irratti kaardii tokkoon tokkoon fudhachuu dandeessa.
Kutaa 11 keessatti qormaanni biyyaalessaa ni jiraa?: Hin jiru. Itoophiyaan qormaata biyyaalessaa kan kennitu kutaa 6, kutaa 8 fi kutaa 12 qofaafi. Kaardiiwwan kunneen qormaata mana barumsaa keetiif, akkasumas qormaata biyyaalessaa waggaa muraasa booda dhufuuf oolu.
Kaardiiwwan kunneen eessaa dhufan?: Kitaaba Ministeera Barnootaa kutaa kanaaf qophaa'e, Grade 11 Mathematics irraa fudhataman. Achumaan marsaan lammaffaa boqonnicha arguu hin dandeenye foormulaa, lakkoofsa dhaabbataa fi tarree gabatee tokkoon tokkoon irra deebi'ee shallaga; wanta inni mirkaneessuu hin dandeenye osoo hin ba'in qaba.
Kun bilisaa?: Eeyyee. Kaardiin as jiru hundi bilisaan dubbifama; waraqaan maxxansaaf qophaa'es bilisaan buufama. Lamaanuu herrega hin gaafatan.
Kun yeroo dhumaaf yoom mirkanaa'e?: 6 Fulbaana 2026. Kaardiiwwan boqonnaa boqonnaadhaan dhufu; sararri tokkoon tokkoon isaanii jalaa yeroo kaardiin sun dhumaaf dubbifame agarsiisa.

Qayyabadhu; ergasii of qori

Temari kaardiiwwan kana gara gaaffii shaakalaatti jijjiira; utuu hojjettuu ni sirreessa; wanti si hin galinis barsiisaa AI tiin ni ibsama.

Bilisaan jalqabi