Kaardiiwwan Herrega kutaa 12 maal haguugu?

Kitaaba biyyaalessaa keessaa boqonnaawwan 5 irraa kaardii 34: Siikweensii fi Siiriisii, Seensa Kaalkulasii, Istaatistiksii, Seensa Liiniyar Piroogiraamiingii fi Hojirra Oolmaa Herregaa Daldala Keessatti. Boqonnaa kamiyyuu fuuluma kana irratti kaardii tokkoon tokkoon fudhachuu dandeessa.

Kunneen qormaata biyyaalessaa kutaa 12f ni gargaaru?

Eeyyee. Kutaan 12 qormaata biyyaalessaa fudhata; kunneenis seeraa fi foormulaa Herrega qormaanni sun akka beektu si eeggatudha. Qormaanni waggoota darbanii, deebii hojjetame gaaffii tokkoon tokkoon duuba qabu, marsariitiiduma kana irratti bilisaan jira.

Kaardiiwwan kunneen eessaa dhufan?

Kitaaba Ministeera Barnootaa kutaa kanaaf qophaa'e, Grade 12 Mathematics irraa fudhataman. Achumaan marsaan lammaffaa boqonnicha arguu hin dandeenye foormulaa, lakkoofsa dhaabbataa fi tarree gabatee tokkoon tokkoon irra deebi'ee shallaga; wanta inni mirkaneessuu hin dandeenye osoo hin ba'in qaba.

Eeyyee. Kaardiin as jiru hundi bilisaan dubbifama; waraqaan maxxansaaf qophaa'es bilisaan buufama. Lamaanuu herrega hin gaafatan.

Kun yeroo dhumaaf yoom mirkanaa'e?

6 Fulbaana 2026. Kaardiiwwan boqonnaa boqonnaadhaan dhufu; sararri tokkoon tokkoon isaanii jalaa yeroo kaardiin sun dhumaaf dubbifame agarsiisa.

Yaadannoo gabaabaa fi kaardii qayyabannaa bilisaa

Herrega kutaa 12

Herrega kutaa 12 Temari irratti kaardii qayyabannaa 34 qaba; boqonnaawwan sirna barnoota biyyaalessaa Itoophiyaatiin qindaa'an. Kaardiin tokkoon tokkoon yeroo seerichi hojjetu, mallattoon isa keessa jiru maal bakka akka bu'u, akkasumas dogoggora barattoonni caalaatti irratti kufan ni ibsa. Bilisaan dubbifamu; herregas hin gaafatan.

34
Kaardii: 5
Boqonnaawwan: 11
Foormulaa: 15
Gabatee wabii: Grade 12 Mathematics
Kitaaba: Bilisa
Gatii: 6 Fulbaana 2026
Mirkaneeffannaa dhumaa

Waraqaa buufadhu

Hunda34Gabatee wabii15Foormulaa11Dogoggora baratame5Mala2Seera1

Barnoota guutuu keessatti

Foormulaa istaatistiksiiGabatee wabiiMean · Median (odd count) · Median (even count) · +5

Seera	Foormulaa
Mean	$\mu = \dfrac{\sum x_{i}}{n}$
Median (odd count)	the middle value of the ordered list
Median (even count)	$\dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$
Mode	the value that occurs most often
Range	$x_{\max} - x_{\min}$
Variance	$\sigma^{2} = \dfrac{\sum (x_{i} - \mu)^{2}}{n}$
Standard deviation	$\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_{i} - \mu)^{2}}{n}}$
Mean of grouped data	$\mu = \dfrac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo gaaffiin tarree lakkoofsaa siif kennee kan baratame kam akka ta'e yookaan hammam akka faca'an si gaafatu isaan kana fayyadami. Duraan dursii giddu-galeessa baasi; garaagarummaan fi jal'inni bu'uuraa lamaanuu isa irratti ijaaraman; malees hin argaman.

Of eeggadhu

Ummata guutuuf $n$ tiin, saampilii f immoo $n - 1$ tiin hiri. Gaaffiin qormaataa kam akka barbaadu kan himu jecha isaatiin malee lakkoofsaan miti; kanaaf gara foormulaatti utuu hin deemin himicha dubbisi.

Seera carraaGabatee wabiiProbability of an event · Range of a probability · Certain and impossible · +6

Seera	Foormulaa
Probability of an event	$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
Range of a probability	$0 \leq P(E) \leq 1$
Certain and impossible	$P(S) = 1,\ P(\varnothing) = 0$
Complement	$P(E') = 1 - P(E)$
Addition rule	$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Mutually exclusive	$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Conditional probability	$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Multiplication rule	$P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$
Independent events	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Yoom akka itti fayyadamtu

Gaaffii carraa hunda bakka saampilii moggaasuu fi lakkaa'uudhaan jalqabi. Seerri asii jiru hundi kan bu'aa tokko yeroo lama lakkaa'uu irraa nu oolchanidha; waan irraa lakkooftu utuu hin beekin immoo lakkoofsa lamaan sana arguu hin dandeessu.

Of eeggadhu

Waliin ta'uu kan hin dandeenyee fi walirraa bilisa ta'uun wal hin fakkaatan; barattoonnis caalaatti kan wal jijjiiran lamaan kanadha. Taateewwan waliin ta'uu hin dandeenye walumaan mul'achuu hin danda'an; taateewwan bilisaa immoo carraa wal hin jijjiiran. Taateewwan carraa dhugaa qaban lamaan gonkumaa lamaanuu ta'uu hin danda'an.

Foormulaa lakkoofsa tuutaaGabatee wabiiTwo sets · Complement · In A only · +4

Seera	Foormulaa
Two sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
Complement	$n(A') = n(U) - n(A)$
In $A$ only	$n(A) - n(A \cap B)$
Three sets	$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$
Disjoint sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B)$
De Morgan	$(A \cup B)' = A' \cap B'$
De Morgan	$(A \cap B)' = A' \cup B'$
Subsets of a set	$2^{n}$ for a set of $n$ members

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo gaaffiin namoota yookaan wantoota al tokkotti garee tokkoo ol keessa jiran lakkaa'u isaan kana fayyadami; gaaffiin fakkii Veen hundi dhugumatti isuma. Fakkicha kaasi; duraan dursii kutaa gidduu guuti; ergasii gara alaatti deemi.

Of eeggadhu

Tuuta sadiin mallattoon wal jijjiira: cimdii tokkoon tokkoon hir'isi; ergasii walgahiinsa sadeenii deebisii ida'i. Kutaa dhumaa sana dhiisuun karaa guddaa gaaffiin Veen geengoo sadii itti dogoggorudha; sababiin isaas kutaan gidduu al tokko utuu hin taane al zeeroo lakkaa'ama.

Seera humnaa fi hundeeGabatee wabiiSame base, multiply · Same base, divide · Power of a power · +8

Seera	Foormulaa
Same base, multiply	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
Same base, divide	$\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$
Power of a power	$(a^{m})^{n} = a^{mn}$
Power of a product	$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$
Power of a quotient	$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$
Zero exponent	$a^{0} = 1$
Negative exponent	$a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$
Root as a power	$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$
Fractional exponent	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^{m}}$
Root of a product	$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$
Root of a quotient	$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Waan hunda dura hundee tokkoon tokkoon gara humna qooddee jijjiiri. Erga ibsi guutuun humnaan barreeffamee booda seerri baay'isuu, hiruu fi humna humnaa irratti sadan ni haguugu; wanti yaadatamu tokko illee hin hafu.

Of eeggadhu

Seerri sarara hiruu qabu hundi bu'uurri sarara sana jala jiru zeeroo irraa adda ta'uu barbaada. Sana malees seerri kun kan walitti fidu humnoota bu'uura wal fakkaatu qaban qofa; kan hojjetus baay'isuu fi hiruu qofaaf. $a^{m} + a^{n}$ f seerri hin jiru; $(a+b)^{n}$ nis $n$ tokko malee kamiifuu $a^{n} + b^{n}$ miti.

Bal'ina fi naannoo boca dirreeGabatee wabiiSquare · Rectangle · Triangle · +5

$a$: Cinaacha yookaan qarqara
$b$: Bu'uura, yookaan balliina roga afurii
$h$: Ol dheerina qajeelaa; cinaacha dabe gonkumaa miti
$l$: Dheerina roga afurii
$d_{1}, d_{2}$: Sarara dalgaa lamaan roomboosii
$s$: Walakkaa naannoo; foormulaa Heeroon keessatti qofa kan hojjetu
$r$: Raadiyeesii; walakkaa diyaameetirii

Boca	Naannoo	Bal'ina
Square	$4a$	$a^{2}$
Rectangle	$2(l + b)$	$l b$
Triangle	$a + b + c$	$\dfrac{1}{2} b h$
Triangle from its sides	$a + b + c$	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
Parallelogram	$2(a + b)$	$b h$
Rhombus	$4a$	$\dfrac{1}{2} d_{1} d_{2}$
Trapezium	$a + b + c + d$	$\dfrac{1}{2}(a + b) h$
Circle	$2 \pi r$	$\pi r^{2}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Naannoon fageenya qarqara irra al tokko naannessuu yoo ta'u, bal'inni immoo dirree isa keessa jiruudha; kanaaf lamaan gaaffii adda addaa deebisu; yuunitii tokkos gonkumaa wal hin qooddatan. Yeroo rog-sadeen cinaacha sadan kennee ol dheerina hin kennin foormulaa Heeroon fayyadami.

Of eeggadhu

Rog-sadee, walqixxee fi tiraappiiziyeemii keessatti $h$ jechuun fageenya qajeelaa malee cinaacha dabee isa cinatti kaafame miti. Cinaacha dabe sana qabachuun karaa guddaa qabxiin asitti itti badudha; deebiin inni kennus yeroo hunda kan barbaadamu ol ta'a.

Arkii, sektaraa fi kutaa geengooGabatee wabiiArc length, angle in degrees · Arc length, angle in radians · Sector area, angle in degrees · +4

$r$: Raadiyeesii; walakkaa diyaameetirii
$\theta$: Rogga giddu galeessa irratti
$\pi$: Gara 3.142; yookaan yeroo gaaffiin jedhu 22 gara 7

	Kutaa geengoo	Foormulaa
	Arc length, angle in degrees	$\dfrac{\theta}{360} \times 2 \pi r$
	Arc length, angle in radians	$r \theta$
	Sector area, angle in degrees	$\dfrac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$
	Sector area, angle in radians	$\dfrac{1}{2} r^{2} \theta$
	Perimeter of a sector	$2r + \dfrac{\theta}{360} \times 2 \pi r$
	Chord length	$2r \sin(\theta / 2)$
	Segment area	$\dfrac{\theta}{360} \times \pi r^{2} - \dfrac{1}{2} r^{2} \sin \theta$

Yoom akka itti fayyadamtu

Foormulaan asii jiru hundi geengoo guutuu hamma roggichi haguugu sanaan xiqqeessuudha. Erga kana argitee booda wanti yaadatamu tokko qofa hafa: roggichi kutaa marsaa guutuu meeqaffaa akka ta'ee fi marsaan sun digrii moo raadiyaaniin akka safarame.

Of eeggadhu

Foormulaan digrii 360 n hira; kan raadiyaanii garuu hin hiru. Rogga raadiyaanii foormulaa digrii keessa galchuun deebii gara si'a 57 xiqqaate kenna; haa ta'u malee lakkoofsa madaalawaa fakkaata; kanaaf waan hunda dura safara roggichaa mirkaneeffadhu.

Fuula fi qabee wantoota jabaaGabatee wabiiCube · Cuboid · Cylinder · +6

$r$: Raadiyeesii; walakkaa diyaameetirii
$h$: Ol dheerina qajeelaa; cinaacha dabe gonkumaa miti
$l$: Ol dheerina dabe; fuula gaarreeffamaa irratti kan safaramu
$a$: Qarqara kiyuubii
$B$: Bal'ina bu'uuraa
$P$: Naannoo bu'uuraa

Jabaa	Fuula gooree	Fuula waliigalaa	Qabee
Cube	—	$6a^{2}$	$a^{3}$
Cuboid	—	$2(lb + bh + hl)$	$l b h$
Cylinder	$2 \pi r h$	$2 \pi r (h + r)$	$\pi r^{2} h$
Cone	$\pi r l$	$\pi r (l + r)$	$\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h$
Sphere	—	$4 \pi r^{2}$	$\dfrac{4}{3} \pi r^{3}$
Hemisphere	$2 \pi r^{2}$	$3 \pi r^{2}$	$\dfrac{2}{3} \pi r^{3}$
Prism	$P h$	$2B + P h$	$B h$
Pyramid	$\dfrac{1}{2} P l$	$B + \dfrac{1}{2} P l$	$\dfrac{1}{3} B h$
Slant height of a cone	—	—	$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Utuu tarree hin filatin gaaffiin waliigalaa moo gooree akka jedhu dubbisi; wantoonni jabaan hedduun lamaanuu waan qabaniif; garaagarummaan isaaniis hamma fiixee dirree qofa. Yeroo koonii argite duraan dursii ol dheerina dabe baasi; malee foormulaan fuulaa isaa tokko iyyuu hin hojjetu.

Of eeggadhu

Ol dheerinni dabe $l$ fi ol dheerinni qajeelaan $h$ dheerina adda addaa ti; gaaffiin koonii yeroo baayyee tokko kennee foormulaan isaa kaan barbaada. Fuulli yuunitii iskuweeriin, qabeen immoo yuunitii kiyuubiin safarama; kanaaf deebiin yuunitii dogoggoraa qabu lakkoofsi isaa sirrii ta'ee illee dogoggora dha.

Daangaa idilee yeroo x zeeroo dhihaatuGabatee wabii(x)/x · x/(x) · 1 - xx^2 · +4

Daangaa	Gatii
$\dfrac{\sin x}{x}$	$1$
$\dfrac{x}{\sin x}$	$1$
$\dfrac{\tan x}{x}$	$1$
$\dfrac{x}{\tan x}$	$1$
$\dfrac{1 - \cos x}{x^{2}}$	$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1 - \cos x}{x}$	$0$
$\dfrac{\sin ax}{x}$	$a$
$\dfrac{\sin ax}{\sin bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{\tan ax}{\tan bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{\sin ax}{\tan bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{1 - \cos ax}{x^{2}}$	$\dfrac{a^{2}}{2}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Waan hunda dura gatii sana galchi. Galchuun lakkoofsa yoo kenne lakkoofsi sun daangaa isaa ti; wanti biraa hojjetamus hin jiru. Wal qixxummaan kun kan hojjetu yeroo galchuun zeeroo zeeroo irratti kennu qofa; tokkoon tokkoon isaaniis boca sana beekuuf karaa dha.

Of eeggadhu

Daangaan asii jiru hundi rogichi raadiyaaniin ta'uu barbaada. Digriin yoo ta'e $\dfrac{\sin x}{x}$ gara $\dfrac{\pi}{180}$ deema; kunis 1 caalaa gara 0.017 ti; hojiin isaas hanga deebii dogoggoraatti guutummaatti sirrii fakkaata.

Daangaa ekispoonenshaalii fi logaaritmiiGabatee wabiix → 0 · x → 1 · x → ∞

Yeroo	Daangaa	Gatii
$x \to 0$	$\dfrac{e^{x} - 1}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{e^{ax} - 1}{x}$	$a$
$x \to 0$	$\dfrac{1 - e^{-x}}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{a^{x} - 1}{x}$	$\ln a$
$x \to 0$	$\dfrac{\ln(1 + x)}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{\ln(1 + ax)}{x}$	$a$
$x \to 1$	$\dfrac{\ln x}{x - 1}$	$1$
$x \to 0$	$(1 + x)^{1/x}$	$e$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{x}$	$e$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{a}{x}\right)^{x}$	$e^{a}$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{a}{x}\right)^{bx}$	$e^{ab}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo ekispoonenshaaliin yookaan logaaritmiin $x$ salphaa irra taa'ee galchuun zeeroo zeeroo irratti kennu isaan kana fayyadami. Tokkoon tokkoon isaanii dhugumatti gaarreeffama hojii sanaa qabxii tokko irratti kan daangaadhaan barreeffamedha; kanaafis hundi lakkoofsa qulqulluu ta'anii ba'u.

Of eeggadhu

$(1 + x)^{1/x}$ gara $e$ kan deemu yeroo $x$ ZEEROO dhihaatu ti; $\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{x}$ garuu gara $e$ kan deemu yeroo $x$ DAANGAA MALEE dhihaatu ti. Lamaan wal fakkaatanii mul'atu; kallattiin isaaniis faallaa dha; kanaaf $e$ barreessuu kee dura jijjiiramaan gara kam akka deemu dubbisi.

Daangaa yeroo x daangaa malee dhihaatuGabatee wabiia x^n + … b x^n + … · x^px^q, p < q · x^px^q, p > q · +7

Daangaa	Gatii
$\dfrac{a x^{n} + \ldots}{b x^{n} + \ldots}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{x^{p}}{x^{q}},\; p < q$	$0$
$\dfrac{x^{p}}{x^{q}},\; p > q$	$\infty$
$\dfrac{1}{x^{p}},\; p > 0$	$0$
$x^{p},\; p > 0$	$\infty$
$c^{x},\; c > 1$	$\infty$
$c^{x},\; 0 < c < 1$	$0$
$\dfrac{\ln x}{x^{p}},\; p > 0$	$0$
$\dfrac{x^{p}}{e^{x}},\; p > 0$	$0$
$\sqrt{x^{2} + 1} - x$	$0$

Yoom akka itti fayyadamtu

Jecha tokkoon tokkoon HIRTUU keessatti humna $x$ isa ol aanaadhaan hiri. Sana booda jechi jala isaa $x$ qabu hundi gara zeeroo deema; kan hafes deebii isaa ti. Yeroo garaagarummaa hundee lamaa argite duraan dursii walitti dhufeenyaan baay'isi; jechoonni durii akka haqamaniif.

Of eeggadhu

Deebii sana kan murteessan humnoota ol aanoo qofa; kanaaf jechi gadi aanaan gonkumaa hin jijjiiru. Tartiibni yaadatamu ekispoonenshaaliin humna $x$ hunda mo'a, logaaritmiin immoo hundaan mo'ama kan jedhudha; kunis hedduu isaanii hojii tokko malee ni hiika.

Siikweensii fi Siiriisii

Arithmetic mean lakkoofsota lama gidduuFoormulaa

m = \frac{a + b}{2}

m = \frac{a + b}{2}

$m$: Gidduugaleessa herregaa $none$
$a$: Lakkoofsa jalqabaa $none$
$b$: Lakkoofsa lammaffaa $none$

Yoom akka itti fayyadamtu

Lakkoofsota lama gidduutti garee tokko galchuun tartiba herregaa uumuuf kana fayyadami.

Of eeggadhu

Giddu-galeessota hedduu yeroo galchitu dhuma lakkoofsotaa walitti dabaluu dhiistee dura common difference barbaadi.

Grade 12 Mathematics, fuula 1-60 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Mala tartiba herregaa adda baasuuMala

Yoom akka itti fayyadamtu

Waliigalli garee kenname tartiba herregaa ta'uu fi dhiisuu isaa mirkaneessuuf kana fayyadami.

Of eeggadhu

Gareewwan jalqabaa muraasa qofa shallaguun gahaa miti. a_{n+1} irraa a_n hir'isuun n guutummaatti baduu isaa mirkaneessuu qabda.

Grade 12 Mathematics, fuula 1-60 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Tartiboota Fibonacci fi MulatuGabatee wabiiFibonacci · Mulatu

Tartiba	Gareewwan jalqabaa	Seera irra-deddeebii
Fibonacci	$F_0 = 1,\, F_1 = 1$	$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$
Mulatu	$M_0 = 4,\, M_1 = 1$	$M_n = M_{n-1} + M_{n-2}$

Yoom akka itti fayyadamtu

Gareewwan jalqabaa fi foormulaa irra-deddeebii Fibonacci fi Mulatu yaadachuuf kana fayyadami.

Of eeggadhu

Garee zeerooffaa hubadhu. Fibonacci 1 fi 1 tiin eegala, tartibni Mulatu garuu 4 fi 1 tiin eegala.

Grade 12 Mathematics, fuula 1-60 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Garee n-ffaa tartiba herregaaFoormulaa

A_n = A_1 + (n - 1)d

A_n = A_1 + (n - 1)d

$A_n$: Yaamoo n ffaa $none$
$A_1$: Yaamoo jalqabaa $none$
$n$: Lakkoofsa yaamoo $none$
$d$: Garaagarummaa waliinii $none$

Yoom akka itti fayyadamtu

Garee jalqabaa fi common difference yeroo beekamanitti garee tartiba herregaa kamiyyuu shallaguuf kana fayyadami.

Of eeggadhu

d lakkoofsa n tiin hin baay'isin. common difference garee jalqabaa irratti kan dabalame n - 1 dha.

Grade 12 Mathematics, fuula 1-60 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Dogoggora mallattoo common differenceDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Common difference tartiba herregaa hir'atu yeroo shallagdu hundumaa kanatti dhimkami.

Of eeggadhu

Yeroo hunda garee itti aanu irraa isa duraa hir'isi. Gareewwan kan hir'atan yoo ta'e common difference negaatiivii ta'uu qaba.

Grade 12 Mathematics, fuula 1-60 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Seensa Kaalkulasii

Reetii Jijjiirama Gidduu GaleessaaFoormulaa

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$\Delta y$: jijjiirama ba'ii $1$
$\Delta x$: jijjiirama galtee $1$
$b$: gatii galtee isa dhumaa $1$
$a$: gatii galtee isa jalqabaa $1$
$f(b)$: gatii faankishinii b irratti $1$
$f(a)$: gatii faankishinii a irratti $1$

Yoom akka itti fayyadamtu

Reetii jijjiirama waliigalaa yookiin dalga sarara siikaantii qaphxiiwwan gidduu [a, b] shallaguuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

f(b) - f(a) kan jiru a - b tiif hin hirin. Qindoominni qabxiiwwan lakkooftuu fi herregduu keessaa wal simuu qaba.

Grade 12 Mathematics, fuula 61-158 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Reetii Siikaantii fi Taanjeentii Wal-makaa GochuuDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Reetii jijjiiramaa gidduutti argamu fi reetii jijjiiramaa qabxii sirrii tokko irratti argamu adda baasuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Gaaffiin reetii battalaa qabxii murtaa'e irratti yoo gaafate, foormulaa reetii jijjiirama gidduu galeessaa hin gargaaramin. Reetiin battalaa dhuma h gara zirootti dhiyaatu shallaguu gaafata.

Grade 12 Mathematics, fuula 61-158 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hiika Ji'oomeetirii Reetii JijjiiramaaGabatee wabiiPoosatiivii · Nagaatiivii · Ziroo · +1

Gatii Dalgaa	Kallattii Giraafii	Amala Faankishinii
Poosatiivii	Bitaarraa gara mirgaatti ol gara gala	Dabalaa
Nagaatiivii	Bitaarraa gara mirgaatti gadi gara gala	Hir'ataa
Ziroo	Sarara dalgee	Dhaabbataa
Kan hin ibsamne	Sarara sirrii ol dhaabbataa	Kan hin ibsamne

Yoom akka itti fayyadamtu

Mallattoon dalgaa yookiin deriveetiivii waa'ee giraafii fi amala faankishinii maal akka agarsiisu beekuuf itti fayyadami.

Grade 12 Mathematics, fuula 61-158 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Reetii Jijjiirama BattalaaFoormulaa

\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

$x_0$: qabxii shallaggichi irratti raawwatamu $1$
$h$: daballii galtee $1$
$f(x_0)$: gatii faankishinii x_0 irratti $1$
$f(x_0 + h)$: gatii faankishinii x_0 + h irratti $1$

Yoom akka itti fayyadamtu

Reetii jijjiirama sirrii ta'e yookiin dalga sarara taanjeentii qabxii tokko x_0 irratti argachuuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Hisaabicha osoo hin salphisin dura h = 0 bakka hin buusin, kun ziroodhaan hiruuf nama saaxila.

Grade 12 Mathematics, fuula 61-158 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Istaatistiksii

Absolute fi Relative DispersionGabatee wabiiAbsolute dispersion · Relative dispersion

Gosa Safaraa	Safartuu	Kaayyoo Guddaa	Fakkeenya
Absolute dispersion	Yuunitii daataa wajjin tokko	Faca'iinsa tuuta daataa tokkoo safaruuf	Range, Inter-quartile range, Mean deviation
Relative dispersion	Yuunitii kan hin qabne	Garaagarummaa tuutota daataa lama yookiin isaa ol walbira qabuuf	Coefficient of range, Coefficient of variation

Yoom akka itti fayyadamtu

Faca'iinsa daataa yuunitii isaatiin gabaasuuf yookiin tuutota daataa garaagaraa walbira qabuuf isa kam akka fayyadamtu murteessuuf kana ilaali.

Of eeggadhu

Tuutota daataa yuunitii adda addaa qaban walbira qabuuf matumaa absolute measures of dispersion hin fayyadamin.

Grade 12 Mathematics, fuula 159-236 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Mean Deviation Daataa Hin Gurmaa'inFoormulaa

MD = \frac{\sum |x_i - A|}{n}

MD = \frac{\sum |x_i - A|}{n}

$MD$: Damballaa gidduugaleessaa $unit of data$
$x_i$: Gatii tokkoon tokkoo daataa $unit of data$
$A$: Gatii giddugaleessaa: mean, median, yookiin mode $unit of data$
$n$: Ida'ama baay'ina daataa $dimensionless$

Yoom akka itti fayyadamtu

Daataa qulqulluuf fageenya giddugaleessaa gatiiwwan mean, median yookiin mode irraa qaban shallaguuf itti fayyadami.

Of eeggadhu

Ida'uun dura yeroo hunda absolute value garaagarummaa fudhadhu. Utuu absolute value hin fudhatin garaagarummaan mean naannoo jiru yeroo hunda eeroo ta'a.

Grade 12 Mathematics, fuula 159-236 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Quartiles Daataa Gurmaa'eeFoormulaa

Q_k = L + \left(\frac{\frac{k n}{4} - cf}{f}\right) w

Q_k = L + \left(\frac{\frac{k n}{4} - cf}{f}\right) w

$Q_k$: Quartile k ffaa $unit of data$
$L$: Kutaa quartile keessatti Lower class boundary $unit of data$
$k$: Tartiiba quartile (1, 2, yookiin 3) $dimensionless$
$n$: Ida'ama baay'ina daataa $dimensionless$
$cf$: Cumulative frequency kutaa quartile dura jiru $dimensionless$
$f$: Frequency kutaa quartile $dimensionless$
$w$: Bal'ina kutaa quartile $unit of data$

Yoom akka itti fayyadamtu

Foorimulaa kanatti fayyadamuun quartile tokkoffaa, lammaffaa yookiin sadaffaa daataa gurmaa'eef shallagi.

Of eeggadhu

cf n cumulative frequency kutaa quartile dura jiruudha malee kan kutaa quartile sanaa miti.

Grade 12 Mathematics, fuula 159-236 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Range Daataa Gurmaa'eeFoormulaa

R = B_U(H) - B_L(L)

R = B_U(H) - B_L(L)

$R$: Reenjii $unit of data$
$B_U(H)$: Kutaa isa ol aanaa keessatti Upper class boundary $unit of data$
$B_L(L)$: Kutaa isa gadi aanaa keessatti Lower class boundary $unit of data$

Yoom akka itti fayyadamtu

Foorimulaa kanatti fayyadamuun range daataa gurmaa'ee shallagi.

Of eeggadhu

Class limits qulqulluu walirraa hin hir'isin. Yeroo hunda dura gara class boundaries tti jijjiiri.

Grade 12 Mathematics, fuula 159-236 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Class Limits fi Class Boundaries Walitti MakaaDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Range, class width yookiin quartiles daataa gurmaa'ee yeroo shallagdu kana qalbifadhu.

Of eeggadhu

Class limits gidduu qaawwatu jira. Range yookiin quartiles shallaguun dura daangaa gadi aanaa irraa 0.5 hir'isuun fi isa ol aanaatti 0.5 ida'uun gara class boundaries tti jijjiiri.

Grade 12 Mathematics, fuula 159-236 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Giddu-galeessa daataa kutaadhaan qindaa'eeFoormulaa

\text{Median} = L + \frac{h}{f}\left(\frac{n}{2} - C\right)

\text{Median} = L + \frac{h}{f}\left(\frac{n}{2} - C\right)

$L$: daangaa gadii kutaa giddu-galeessaa
$h$: bal'ina kutaa, daangaa olii irraa daangaa gadii hir'isuu
$f$: irra deddeebi'insa kutaa giddu-galeessaa
$n$: irra deddeebi'insa waliigalaa, ida'ama f hundaa
$C$: irra deddeebi'insa walitti qabame kutaa giddu-galeessaa dura jiruu

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo daataan kutaalee fi irra deddeebi'insa waliin dhufu, gatii tokkoon tokkoon isaa malee, fayyadami; kanaafuu lakkoofsi giddu-galeessaa dubbifamu hin jiru. Tarree irra deddeebi'insa walitti qabamee ijaari; kutaa jalqabaa ida'amni isaa n dhibbeentaa 2 ga'u barbaadi; sun kutaa giddu-galeessaa foormulaan keessatti hojjetu dha.

Of eeggadhu

Bal'inni h daangaalee irraa dhufa malee daangaalee barreeffaman irraa miti. Kutaan 60 hanga 69 jedhamee barreeffame daangaan isaa 59.5 hanga 69.5 dha; kanaafuu h 10 dha malee 9 miti. 9 fudhachuun deebii walakkaa kutaadhaan sochoosa; kunis qabxii jijjiiruuf ga'aa dha; waraqaalee irra deebi'anii qo'atan irraas dogoggora baay'inaan garagalfamu dha.

Moodii daataa kutaadhaan qindaa'eeFoormulaa

\text{Mode} = L + h\left(\frac{f_{m} - f_{1}}{(f_{m} - f_{1}) + (f_{m} - f_{2})}\right)

\text{Mode} = L + h\left(\frac{f_{m} - f_{1}}{(f_{m} - f_{1}) + (f_{m} - f_{2})}\right)

$L$: daangaa gadii kutaa moodaalaa
$h$: bal'ina kutaa, daangaalee irraa fudhatame
$f_{m}$: irra deddeebi'insa kutaa moodaalaa, isa guddaa
$f_{1}$: irra deddeebi'insa kutaa isa dura jiruu
$f_{2}$: irra deddeebi'insa kutaa isa booda jiruu

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo gatii baay'inaan mul'atu barbaaddu fi daataan kutaalee keessa jiru fayyadami; kanaafuu gatiin tokkoyyuu hin irra deebi'u. Kutaan moodaalaa isa irra deddeebi'insa guddaa qabu qofa; foormulaanis gara ollaa xiqqaa ta'etti cichuudhaan moodii isa keessa kaa'a.

Of eeggadhu

Kutaaleen lama irra deddeebi'insa guddaadhaan wal qixa yoo ta'an daataan moodii lama qaba; foormulaan kunis lamaan isaaniifuu hin hojjetu. Waan tokko barreessuu kee dura ollaawwan sakatta'i. Bu'aan hiika akka qabaatuuf kutaaleen bal'inaan wal qixa ta'uu qabu; kunis yeroo kutaan gabatee isa dhumaa banaa ta'e sakatta'uun barbaachisaa dha.

Seensa Liiniyar Piroogiraamiingii

Sararoota Daangaa fi Akaakuwwan Qixxaattoo-dhabeeyyiiGabatee wabiiHaphina · Laafaa

Akaakuu Qixxaattoo-dhabeeyyii	Mallattoolee	Sarara Daangaa	Qabxiileen Sarararraa Ni Dabalamu
Haphina	$<, >$	Sarara citiinsa qabu	Lakki
Laafaa	$\le, \ge$	Sarara guutuu	Eeyyee

Yoom akka itti fayyadamtu

Akaakuu sararaa sirrii filachuu fi sararri daangaa naannoo furmaataa keessatti qabamuu isaa murteessuuf gabatee kanatti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Qixxaattoo-dhabeeyyii haphinaatiif sarara guutuu sararuun yookiin isa laafaaf sarara citiinsa qabu sararuun qabxii nama dhabsiisa.

Grade 12 Mathematics, fuula 237-302 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Garagalfama Mallattoo Qixxaattoo-dhabeeyyiiSeera

Yoom akka itti fayyadamtu

Yeroo gama lamaan qixxaattoo-dhabeeyyii lakkoofsa negatiiviin baay'istan yookiin hirtan seerri kun hojiirra oola.

Of eeggadhu

Lakkoofsa negatiiviin baay'isuun yookiin hiruun mallattoo qixxaattoo-dhabeeyyii ni garagalcha, garuu lakkoofsa kamiyyuu ida'uun yookiin hir'isuun mallatticha hin jijjiiru.

Grade 12 Mathematics, fuula 237-302 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Tooftaa Qabxii Qormaataa Walakkaa-TulluuMala

Yoom akka itti fayyadamtu

Qixxaattoo-dhabeeyyii sararaawaa jijjiiramaa lamaatiif gama sarara daangaa isa kam akka hallulleessitan murteessuuf tooftaa kanatti fayyadamaa.

Of eeggadhu

Qabxii qormaataa sarara daangaa irratti argamu matumaa hin filatinaa. Sararichi tuqaa jalqabaa keessa yoo darbe (0, 0) bakka buusuun qabxii akka (0, 1) yookiin (1, 0) qoraa.

Grade 12 Mathematics, fuula 237-302 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hiika Yoo Xinnaate fi Yoo Baay'ateDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Gaaffilee jechootaa fi daangaawwan qabatamaa gara qixxaattoo-dhabeeyyii sararaawaatti yeroo jijjiirtan fayyadamaa.

Of eeggadhu

Yoo baay'ate jechuun xiqqaataa yookiin qixxee gara jedhutti hiikama malee guddataa jechuu miti. Yoo xinnaate jechuun immoo guddataa yookiin qixxee gara jedhutti hiikama.

Grade 12 Mathematics, fuula 237-302 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Hojirra Oolmaa Herregaa Daldala Keessatti

Seera Baay'isuu ProportionFoormulaa

a \cdot d = b \cdot c

a \cdot d = b \cdot c

$a$: Yaamoo daarii jalqabaa $1$
$b$: Yaamoo gidduu jalqabaa $1$
$c$: Yaamoo gidduu lammaffaa $1$
$d$: Yaamoo daarii lammaffaa $1$

Yoom akka itti fayyadamtu

Yommuu Reeshoonni lama wal-qixa ta'anitti gatii hin beekamne baruuf kana fayyadami, as keessatti b fi d zeeroo ta'uu hin qaban.

Of eeggadhu

Tartiiba Extremes fi Means sirriitti eegi. Lakkoofsota Reeshoo tokko keessa jiran walitti baay'isuun dogoggora fida.

Grade 12 Mathematics, fuula 303-413 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Direct fi Inverse VariationGabatee wabiiDirect variation · Inverse variation

Gosa Variation	Proportionality	Unkaa Constant	Amala Constant
Direct variation	$y \propto x$	$y = k x$	Ratio dhaabbataa ta'ee hafa
Inverse variation	$y \propto \frac{1}{x}$	$x y = k$	Product dhaabbataa ta'ee hafa

Yoom akka itti fayyadamtu

Gatiin lamaan yoo kallattiin dabalan yookiin faallaa yoo ta'an unkaa variation sirrii ta'e qindeessuuf gabatee kana fayyadami.

Of eeggadhu

Inverse variation keessatti kan dhaabbataa ta'u baay'ata isaaniiti malee qoodama isaanii miti.

Grade 12 Mathematics, fuula 303-413 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Unkoo Rate of ChangeFoormulaa

r = \frac{A_f - A_i}{A_i}

r = \frac{A_f - A_i}{A_i}

$r$: Saffisa jijjiiramaa $1$
$A_f$: Hamma xumuraa $1$
$A_i$: Hamma jalqabaa $1$

Yoom akka itti fayyadamtu

Hamma daballii yookiin hir'ina qabeenya tokkoo gatii isa jalqabaa wajjin wal-bira qabuun herreguuf unkaa kanatti fayyadami.

Of eeggadhu

Yeroo hundaa Original amount qoodaa jala galchi malee Final amount hin fayyadamin. Firriin negaatiivii ta'e saffisa hir'inaa agarsiisa.

Grade 12 Mathematics, fuula 303-413 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Dogoggora Reeshoo Safartuu Adda AddaaDogoggora baratame

Yoom akka itti fayyadamtu

Yommuu safartuuwwan yuuniitii adda addaa qaban Reeshoon wal-bira qabdu dogoggora kana of eeggadhu.

Of eeggadhu

Hamma lamaan gara yuuniitii walfakkaataatti utuu hin jijjiirin matumaa walitti hin qoodin. Fakkeenyaaf, Qarshii 6 fi saantima 50 wal-bira qabuuf dura qarshii 6 gara saantima 600 jijjiiruun 600 fi 50 ta'uu qaba.

Grade 12 Mathematics, fuula 303-413 irraa qophaa'e; osoo hin ba'in dura yeroo lama mirkanaa'e

Qormaanni foormulaan kun itti oolu

Gaaffii qormaata biyyaalessaa waggoota darbanii dhugaa, tokkoon tokkoon isaaniis deebii hojjetame qabu.

Qormaata darban bani

Barnoonni kun kutaawwan biroo keessatti

Qormaanni waan kutaan gadii barsiise gaafachuu hin dhiisu. Kaardiiwwan kutaawwan sanaas as jiru.

Barnoota kutaa 12 kan biroo

Kutaa kana keessaa wanti hanga ammaatti kaardii qabu hundi.

Gaaffii barattoonni gaafatan

Kaardiiwwan Herrega kutaa 12 maal haguugu?: Kitaaba biyyaalessaa keessaa boqonnaawwan 5 irraa kaardii 34: Siikweensii fi Siiriisii, Seensa Kaalkulasii, Istaatistiksii, Seensa Liiniyar Piroogiraamiingii fi Hojirra Oolmaa Herregaa Daldala Keessatti. Boqonnaa kamiyyuu fuuluma kana irratti kaardii tokkoon tokkoon fudhachuu dandeessa.
Kunneen qormaata biyyaalessaa kutaa 12f ni gargaaru?: Eeyyee. Kutaan 12 qormaata biyyaalessaa fudhata; kunneenis seeraa fi foormulaa Herrega qormaanni sun akka beektu si eeggatudha. Qormaanni waggoota darbanii, deebii hojjetame gaaffii tokkoon tokkoon duuba qabu, marsariitiiduma kana irratti bilisaan jira.
Kaardiiwwan kunneen eessaa dhufan?: Kitaaba Ministeera Barnootaa kutaa kanaaf qophaa'e, Grade 12 Mathematics irraa fudhataman. Achumaan marsaan lammaffaa boqonnicha arguu hin dandeenye foormulaa, lakkoofsa dhaabbataa fi tarree gabatee tokkoon tokkoon irra deebi'ee shallaga; wanta inni mirkaneessuu hin dandeenye osoo hin ba'in qaba.
Kun bilisaa?: Eeyyee. Kaardiin as jiru hundi bilisaan dubbifama; waraqaan maxxansaaf qophaa'es bilisaan buufama. Lamaanuu herrega hin gaafatan.
Kun yeroo dhumaaf yoom mirkanaa'e?: 6 Fulbaana 2026. Kaardiiwwan boqonnaa boqonnaadhaan dhufu; sararri tokkoon tokkoon isaanii jalaa yeroo kaardiin sun dhumaaf dubbifame agarsiisa.

Qayyabadhu; ergasii of qori

Temari kaardiiwwan kana gara gaaffii shaakalaatti jijjiira; utuu hojjettuu ni sirreessa; wanti si hin galinis barsiisaa AI tiin ni ibsama.

Bilisaan jalqabi