የ12ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?

ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 5 ምዕራፎች የተወሰዱ 34 ካርዶች፦ ሲክዌንስ እና ሲሪስ፣ የካልኩለስ መግቢያ፣ ስታትስቲክስ፣ የሊኒየር ፕሮግራሚንግ መግቢያ እና የሒሳብ አተገባበር በንግድ ውስጥ። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።

እነዚህ ለ12ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና ይረዳሉ?

አዎ። 12ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና ይወስዳል፤ እነዚህም ፈተናው እንዲያውቋቸው የሚጠብቃቸው የሒሳብ ሕጎችና ቀመሮች ናቸው። ካለፉት ዓመታት የተወሰዱ ፈተናዎችም ከእያንዳንዱ ጥያቄ ጀርባ የተሠራ መልስ ይዘው በዚሁ ድረ ገጽ በነጻ አሉ።

እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?

ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 12 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።

ይህ ነጻ ነው?

አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።

ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?

6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ነጻ አጭር ማስታወሻዎች እና የማጠናከሪያ ካርዶች

የ12ኛ ክፍል ሒሳብ

የ12ኛ ክፍል ሒሳብ በተማሪ ላይ 34 የማጠናከሪያ ካርዶች አሉት፤ በአገር አቀፍ ሥርዓተ ትምህርቱ ምዕራፎች ተደራጅተዋል። እያንዳንዱ ካርድ ሕጉ መቼ እንደሚሠራ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ ምልክት ምን እንደሚወክልና ተማሪዎች በብዛት የሚሳሳቱበትን ነጥብ ይገልጻል። በነጻ ይነበባሉ፤ መለያም አይጠይቁም።

34
ካርዶች: 5
ምዕራፎች: 11
ቀመሮች: 15
የማጣቀሻ ሠንጠረዦች: Grade 12 Mathematics
መጽሐፍ: ነጻ
ዋጋ: 6 ሴፕቴምበር 2026
የመጨረሻ ማረጋገጫ

ሉሁን አውርድ

ሁሉም34የማጣቀሻ ሠንጠረዥ15ቀመር11የተለመደ ስህተት5ዘዴ2ሕግ1

ትምህርቱን በሙሉ የሚሸፍን

የስታቲስቲክስ ቀመሮችየማጣቀሻ ሠንጠረዥMean · Median (odd count) · Median (even count) · +5

ሕግ	ቀመር
Mean	$\mu = \dfrac{\sum x_{i}}{n}$
Median (odd count)	the middle value of the ordered list
Median (even count)	$\dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$
Mode	the value that occurs most often
Range	$x_{\max} - x_{\min}$
Variance	$\sigma^{2} = \dfrac{\sum (x_{i} - \mu)^{2}}{n}$
Standard deviation	$\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_{i} - \mu)^{2}}{n}}$
Mean of grouped data	$\mu = \dfrac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ጥያቄ የቁጥሮች ዝርዝር ሰጥቶ የተለመደው የትኛው እንደሆነ ወይም ምን ያህል እንደተበታተኑ ሲጠይቅ እነዚህን ይጠቀሙ። መጀመሪያ አማካዩን ያውጡ፤ ልዩነትም ሆነ መደበኛ ልይይት በእሱ ላይ የተመሠረቱ ናቸው፤ ያለ እሱም አይገኙም።

ተጠንቀቁ

ለጠቅላላው ሕዝብ በ $n$ ፣ ለናሙና ደግሞ በ $n - 1$ ይካፈሉ። የፈተና ጥያቄዎች የትኛውን እንደሚሹ የሚናገሩት በአነጋገራቸው እንጂ በቁጥሮቹ አይደለም፤ ስለዚህ ወደ ቀመሩ ከመሄድዎ በፊት ዓረፍተ ነገሩን ያንብቡ።

የይሆናል ሕጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥProbability of an event · Range of a probability · Certain and impossible · +6

ሕግ	ቀመር
Probability of an event	$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
Range of a probability	$0 \leq P(E) \leq 1$
Certain and impossible	$P(S) = 1,\ P(\varnothing) = 0$
Complement	$P(E') = 1 - P(E)$
Addition rule	$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Mutually exclusive	$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Conditional probability	$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Multiplication rule	$P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$
Independent events	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እያንዳንዱን የይሆናል ጥያቄ የናሙና ክፍተቱን በመሰየምና በመቁጠር ይጀምሩ። እዚህ ያሉት ሕጎች ሁሉ ማለት ይቻላል አንድን ውጤት ሁለት ጊዜ ከመቁጠር የሚያድኑ ናቸው፤ ከምን እየቆጠሩ እንደሆነ ሳያውቁ ደግሞ ድግግሞሹን ማየት አይችሉም።

ተጠንቀቁ

አንድ ላይ የማይሆኑና ራሳቸውን የቻሉ ክስተቶች አንድ ዓይነት አይደሉም፤ ተማሪዎችም በብዛት የሚቀያይሯቸው እነዚህን ነው። አንድ ላይ የማይሆኑ ክስተቶች በአንድነት ሊከሰቱ አይችሉም፤ ራሳቸውን የቻሉ ክስተቶች ግን የአንዳቸው መከሰት የሌላውን ዕድል አይለውጥም። እውነተኛ ይሆናል ያላቸው ሁለት ክስተቶች ሁለቱም ሊሆኑ አይችሉም።

የስብስብ መቁጠሪያ ቀመሮችየማጣቀሻ ሠንጠረዥTwo sets · Complement · In A only · +4

ሕግ	ቀመር
Two sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
Complement	$n(A') = n(U) - n(A)$
In $A$ only	$n(A) - n(A \cap B)$
Three sets	$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$
Disjoint sets	$n(A \cup B) = n(A) + n(B)$
De Morgan	$(A \cup B)' = A' \cap B'$
De Morgan	$(A \cap B)' = A' \cup B'$
Subsets of a set	$2^{n}$ for a set of $n$ members

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ጥያቄ በአንድ ጊዜ ከአንድ በላይ ቡድን ውስጥ ያሉ ሰዎችን ወይም ነገሮችን ሲቆጥር እነዚህን ይጠቀሙ፤ የቬን ሥዕል ጥያቄ ሁሉ በእውኑ ይኸው ነው። ሥዕሉን ይሳሉ፣ መጀመሪያ መሃል ያለውን ክፍል ይሙሉ፣ ከዚያም ወደ ውጭ ይሂዱ።

ተጠንቀቁ

በሦስት ስብስቦች ምልክቶቹ ይፈራረቃሉ፤ እያንዳንዱን ጥንድ ይቀንሱ፣ ከዚያም ሦስቱ የሚገናኙበትን መልሰው ይጨምሩ። ያንን የመጨረሻ ክፍል መተው የሦስት ክብ የቬን ጥያቄ የሚሳሳትበት ዋነኛው መንገድ ነው፤ ምክንያቱም መሃል ያለው ክፍል አንድ ጊዜ ሳይሆን ዜሮ ጊዜ ተቆጥሮ ይቀራል።

የኃይለ ቁጥርና የሥር ሕጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥSame base, multiply · Same base, divide · Power of a power · +8

ሕግ	ቀመር
Same base, multiply	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
Same base, divide	$\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$
Power of a power	$(a^{m})^{n} = a^{mn}$
Power of a product	$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$
Power of a quotient	$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$
Zero exponent	$a^{0} = 1$
Negative exponent	$a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$
Root as a power	$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$
Fractional exponent	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^{m}}$
Root of a product	$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$
Root of a quotient	$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ከሁሉ አስቀድመው እያንዳንዱን ሥር ወደ ክፍልፋይ ኃይል ይለውጡ። አገላለጹ በሙሉ በኃይል ከተጻፈ በኋላ የማባዛት፣ የማካፈልና የኃይል ላይ ኃይል ሦስቱ ሕጎች ይሸፍኑታል፤ የሚታወስም ነገር አይቀርም።

ተጠንቀቁ

የማካፈያ መስመር ያለው እያንዳንዱ ሕግ ከመስመሩ በታች ያለው መሠረት ከዜሮ የተለየ መሆንን ይጠይቃል። ከዚያ ባሻገር እነዚህ ሕጎች የሚያገናኙት አንድ ዓይነት መሠረት ያላቸውን ኃይሎች ብቻ ሲሆን የሚሠሩትም ለማባዛትና ለማካፈል ብቻ ነው። ለ $a^{m} + a^{n}$ ሕግ የለም፤ $(a+b)^{n}$ ም ከ1 ሌላ ለማንኛውም $n$ $a^{n} + b^{n}$ አይደለም።

የጠፍጣፋ ቅርጾች ስፋትና ዙሪያየማጣቀሻ ሠንጠረዥSquare · Rectangle · Triangle · +5

$a$: ጎን ወይም ዳር
$b$: መሠረት፣ ወይም የአራት ማዕዘን ስፋት
$h$: ቀጥ ያለ ከፍታ፤ ያዘመመ ጎን በፍጹም አይደለም
$l$: የአራት ማዕዘኑ ርዝመት
$d_{1}, d_{2}$: የሮምበሱ ሁለቱ ሰያፎች
$s$: የዙሪያው ግማሽ፤ በሄሮን ቀመር ውስጥ ብቻ የሚያገለግል
$r$: ራዲየስ፤ የዲያሜትሩ ግማሽ

ቅርጽ	ዙሪያ	ስፋት
Square	$4a$	$a^{2}$
Rectangle	$2(l + b)$	$l b$
Triangle	$a + b + c$	$\dfrac{1}{2} b h$
Triangle from its sides	$a + b + c$	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
Parallelogram	$2(a + b)$	$b h$
Rhombus	$4a$	$\dfrac{1}{2} d_{1} d_{2}$
Trapezium	$a + b + c + d$	$\dfrac{1}{2}(a + b) h$
Circle	$2 \pi r$	$\pi r^{2}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ዙሪያ በዳር በኩል አንድ ጊዜ የመዞር ርቀት ሲሆን ስፋት ደግሞ በውስጡ ያለው ወለል ነው፤ ስለዚህ ሁለቱ የተለያዩ ጥያቄዎችን ይመልሳሉ፤ አንድ ዓይነት መለኪያም ፈጽሞ አይጋሩም። አንድ ሦስት ማዕዘን ሦስቱን ጎኖች ሰጥቶ ከፍታውን ሳይሰጥ ሲቀር የሄሮንን ቀመር ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

በሦስት ማዕዘን፣ በትይዩ አራት ማዕዘንና በትራፔዚየም ውስጥ $h$ ማለት ቀጥ ያለው ርቀት እንጂ አጠገቡ የተሳለው ያዘመመ ጎን አይደለም። ያዘመመውን ጎን መያዝ እዚህ ላይ ውጤት የሚጠፋበት ዋነኛው መንገድ ነው፤ የሚሰጠውም መልስ ሁልጊዜ ከሚገባው ይበልጣል።

ቅስቶች፣ ዘርፎችና ክፍልፋዮችየማጣቀሻ ሠንጠረዥArc length, angle in degrees · Arc length, angle in radians · Sector area, angle in degrees · +4

$r$: ራዲየስ፤ የዲያሜትሩ ግማሽ
$\theta$: በመሃል ላይ ያለው አንግል
$\pi$: ወደ 3.142 ገደማ፤ ወይም ጥያቄው ሲል 22 ለ7

	የክብ ክፍል	ቀመር
	Arc length, angle in degrees	$\dfrac{\theta}{360} \times 2 \pi r$
	Arc length, angle in radians	$r \theta$
	Sector area, angle in degrees	$\dfrac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$
	Sector area, angle in radians	$\dfrac{1}{2} r^{2} \theta$
	Perimeter of a sector	$2r + \dfrac{\theta}{360} \times 2 \pi r$
	Chord length	$2r \sin(\theta / 2)$
	Segment area	$\dfrac{\theta}{360} \times \pi r^{2} - \dfrac{1}{2} r^{2} \sin \theta$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እዚህ ያለው እያንዳንዱ ቀመር ሙሉውን ክብ አንግሉ በሚሸፍነው መጠን ያሳነሰው ነው። ይህን ካዩ በኋላ የሚታወስ አንድ ነገር ብቻ ይቀራል፦ አንግሉ የሙሉ ዙር ስንተኛው ክፍል እንደሆነና ያ ዙር በዲግሪ ወይስ በራዲያን እንደተለካ።

ተጠንቀቁ

የዲግሪው ቀመሮች በ360 ይካፈላሉ፤ የራዲያኑ ግን አይካፈሉም። የራዲያን አንግልን በዲግሪ ቀመር ውስጥ ማስገባት ወደ 57 ጊዜ ያህል ያነሰ መልስ ይሰጣል፤ ያም ሆኖ ምክንያታዊ ቁጥር መስሎ ይታያል፤ ስለዚህ ከሁሉ አስቀድመው የአንግሉን መለኪያ ይፈትሹ።

የጠጣር ነገሮች ወለልና መጠንየማጣቀሻ ሠንጠረዥCube · Cuboid · Cylinder · +6

$r$: ራዲየስ፤ የዲያሜትሩ ግማሽ
$h$: ቀጥ ያለ ከፍታ፤ ያዘመመ ጎን በፍጹም አይደለም
$l$: ያዘመመ ከፍታ፤ በተዳፋቱ ወለል ላይ የሚለካ
$a$: የኩብ ዳር
$B$: የመሠረቱ ስፋት
$P$: የመሠረቱ ዙሪያ

ጠጣር	ጥምዝ ወለል	ጠቅላላ ወለል	መጠን
Cube	—	$6a^{2}$	$a^{3}$
Cuboid	—	$2(lb + bh + hl)$	$l b h$
Cylinder	$2 \pi r h$	$2 \pi r (h + r)$	$\pi r^{2} h$
Cone	$\pi r l$	$\pi r (l + r)$	$\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h$
Sphere	—	$4 \pi r^{2}$	$\dfrac{4}{3} \pi r^{3}$
Hemisphere	$2 \pi r^{2}$	$3 \pi r^{2}$	$\dfrac{2}{3} \pi r^{3}$
Prism	$P h$	$2B + P h$	$B h$
Pyramid	$\dfrac{1}{2} P l$	$B + \dfrac{1}{2} P l$	$\dfrac{1}{3} B h$
Slant height of a cone	—	—	$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ረድፉን ከመምረጥዎ በፊት ጥያቄው ጠቅላላ ወይስ ጥምዝ እንደሚል ያንብቡ፤ አብዛኞቹ ጠጣሮች ሁለቱም ስላሏቸውና ልዩነታቸውም በጠፍጣፋዎቹ ጫፎች ልክ ብቻ ስለሆነ ነው። ኮን ሲያጋጥም መጀመሪያ ያዘመመውን ከፍታ ያውጡ፤ ያለ እሱ የወለል ቀመሮቹ አንዳቸውም አይሠሩም።

ተጠንቀቁ

ያዘመመው ከፍታ $l$ እና ቀጥ ያለው ከፍታ $h$ የተለያዩ ርዝመቶች ናቸው፤ የኮን ጥያቄም አብዛኛውን ጊዜ አንዱን ሰጥቶ ቀመሮቹ ሌላውን ይፈልጋሉ። ወለል በካሬ መለኪያ፣ መጠን ደግሞ በኪዩብ መለኪያ ይለካል፤ ስለዚህ ቁጥሩ ትክክል ሆኖም መለኪያው የተሳሳተ መልስ ስህተት ነው።

x ወደ ዜሮ ሲጠጋ ያሉ መደበኛ ወሰኖችየማጣቀሻ ሠንጠረዥ(x)/x · x/(x) · 1 - xx^2 · +4

ወሰን	ዋጋ
$\dfrac{\sin x}{x}$	$1$
$\dfrac{x}{\sin x}$	$1$
$\dfrac{\tan x}{x}$	$1$
$\dfrac{x}{\tan x}$	$1$
$\dfrac{1 - \cos x}{x^{2}}$	$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1 - \cos x}{x}$	$0$
$\dfrac{\sin ax}{x}$	$a$
$\dfrac{\sin ax}{\sin bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{\tan ax}{\tan bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{\sin ax}{\tan bx}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{1 - \cos ax}{x^{2}}$	$\dfrac{a^{2}}{2}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ከሁሉ አስቀድመው ዋጋውን ያስገቡ። ማስገባቱ ቁጥር ከሰጠ ያ ቁጥር ወሰኑ ነው፤ ሌላ የሚደረግ ነገርም አይኖርም። እነዚህ ማንነቶች የሚያገለግሉት ማስገባቱ ዜሮ ለዜሮ የሚሰጥበትን ሁኔታ ብቻ ነው፤ እያንዳንዳቸውም ያንን መልክ የሚያስተውሉበት መንገድ ናቸው።

ተጠንቀቁ

እዚህ ያለው እያንዳንዱ ወሰን አንግሉ በራዲያን መሆንን ይጠይቃል። በዲግሪ ሲሆን $\dfrac{\sin x}{x}$ ወደ $\dfrac{\pi}{180}$ ያዘነብላል፤ ይህም ከ1 ይልቅ 0.017 ገደማ ነው፤ ስሌቱም እስከ ተሳሳተው መልስ ድረስ ፍጹም ትክክል መስሎ ይታያል።

የኤክስፖኔንሻልና የሎጋሪዝም ወሰኖችየማጣቀሻ ሠንጠረዥx → 0 · x → 1 · x → ∞

ሲጠጋ	ወሰን	ዋጋ
$x \to 0$	$\dfrac{e^{x} - 1}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{e^{ax} - 1}{x}$	$a$
$x \to 0$	$\dfrac{1 - e^{-x}}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{a^{x} - 1}{x}$	$\ln a$
$x \to 0$	$\dfrac{\ln(1 + x)}{x}$	$1$
$x \to 0$	$\dfrac{\ln(1 + ax)}{x}$	$a$
$x \to 1$	$\dfrac{\ln x}{x - 1}$	$1$
$x \to 0$	$(1 + x)^{1/x}$	$e$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{x}$	$e$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{a}{x}\right)^{x}$	$e^{a}$
$x \to \infty$	$\left(1 + \dfrac{a}{x}\right)^{bx}$	$e^{ab}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ ኤክስፖኔንሻል ወይም ሎጋሪዝም በተራ $x$ ላይ ተቀምጦ ማስገባቱ ዜሮ ለዜሮ ሲሰጥ እነዚህን ይጠቀሙ። እያንዳንዳቸው በእውኑ የዚያ ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ዝንባሌ በወሰን መልክ የተጻፈ ነው፤ ስለዚህም ሁሉም ንጹህ ቁጥሮች ሆነው ይወጣሉ።

ተጠንቀቁ

$(1 + x)^{1/x}$ ወደ $e$ የሚያዘነብለው $x$ ወደ ዜሮ ሲጠጋ ነው፤ $\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{x}$ ግን ወደ $e$ የሚያዘነብለው $x$ ወደ ወሰን የለሽ ሲጠጋ ነው። ሁለቱ ተመሳሳይ መስለው ይታያሉ አቅጣጫቸውም ተቃራኒ ነው፤ ስለዚህ $e$ ከመጻፍዎ በፊት ተለዋዋጩ ወደየት እየሄደ እንደሆነ ያንብቡ።

x ወደ ወሰን የለሽ ሲጠጋ ያሉ ወሰኖችየማጣቀሻ ሠንጠረዥa x^n + … b x^n + … · x^px^q, p < q · x^px^q, p > q · +7

ወሰን	ዋጋ
$\dfrac{a x^{n} + \ldots}{b x^{n} + \ldots}$	$\dfrac{a}{b}$
$\dfrac{x^{p}}{x^{q}},\; p < q$	$0$
$\dfrac{x^{p}}{x^{q}},\; p > q$	$\infty$
$\dfrac{1}{x^{p}},\; p > 0$	$0$
$x^{p},\; p > 0$	$\infty$
$c^{x},\; c > 1$	$\infty$
$c^{x},\; 0 < c < 1$	$0$
$\dfrac{\ln x}{x^{p}},\; p > 0$	$0$
$\dfrac{x^{p}}{e^{x}},\; p > 0$	$0$
$\sqrt{x^{2} + 1} - x$	$0$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እያንዳንዱን ቃል በአካፋዩ ውስጥ ባለው ከፍተኛው የ $x$ ኃይል ይካፈሉ። ከዚያ በኋላ ከሥሩ $x$ ያለው እያንዳንዱ ቃል ወደ ዜሮ ይሄዳል፤ የቀረውም መልሱ ነው። የሁለት ሥሮች ልዩነት ሲያጋጥም መጀመሪያ በተጓዳኙ ያባዙ፤ ዋነኞቹ ቃላት እንዲሰረዙ።

ተጠንቀቁ

መልሱን የሚወስኑት ከፍተኛዎቹ ኃይሎች ብቻ ናቸው፤ ስለዚህ ዝቅተኛ ቃል ፈጽሞ አይለውጠውም። የሚታወሰው ቅደም ተከተል ኤክስፖኔንሻል የ $x$ ን ኃይል ሁሉ ያሸንፋል፣ ሎጋሪዝም ደግሞ ለሁሉም ይሸነፋል የሚለው ነው፤ ይህም አብዛኞቹን ያለ ምንም ሥራ ይፈታል።

ሲክዌንስ እና ሲሪስ

በሁለት ቁጥሮች መካከል ያለ arithmetic meanቀመር

m = \frac{a + b}{2}

m = \frac{a + b}{2}

$m$: አርቲሜቲክ አማካይ $none$
$a$: የመጀመሪያ ቁጥር $none$
$b$: ሁለተኛ ቁጥር $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በሁለት ቁጥሮች መካከል አንድ ቁጥር አስገብቶ ሂሳባዊ ተከታታይ ለመስራት ይህንን ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

ከአንድ በላይ ቁጥሮችን በሁለቱ መሃል ስታስገባ መጀመሪያ common difference መፈለግ አለብህ እንጂ የመጨረሻዎቹን አማካይ መውሰድ አይቻልም።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሂሳባዊ ተከታታይ መለያ ዘዴዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተሰጠው የጠቅላላ ቁጥር ቀመር ሂሳባዊ ተከታታይ መሆን አለመሆኑን ለማረጋገጥ ይህንን ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

የመጀመሪያዎቹን ጥቂት ቁጥሮች ብቻ መፈተሽ በቂ አይደለም። a_{n+1} ላይ a_n በመቀነስ n ሙሉ በሙሉ መጥፋቱን ማረጋገጥ አለብህ።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የፊቦናቺ እና የሙላቱ ተከታታዮችየማጣቀሻ ሠንጠረዥFibonacci · Mulatu

ተከታታይ	የመጀመሪያ ቁጥሮች	የድጋሜ ህግ
Fibonacci	$F_0 = 1,\, F_1 = 1$	$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$
Mulatu	$M_0 = 4,\, M_1 = 1$	$M_n = M_{n-1} + M_{n-2}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፊቦናቺ እና የሙላቱ ተከታታይ መነሻ ቁጥሮችን እና የድጋሜ ቀመሮችን ለማስታወስ ይህንን ሰንጠረዥ ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

የዜሮኛ ቁጥሮችን አስተውል። ፊቦናቺ በ 1 እና 1 ይጀምራል፤ የሙላቱ ተከታታይ ግን በ 4 እና 1 ይጀምራል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሂሳባዊ ተከታታይ የ nኛ ተከታታይ ዋጋቀመር

A_n = A_1 + (n - 1)d

A_n = A_1 + (n - 1)d

$A_n$: nኛ ውል $none$
$A_1$: የመጀመሪያ ውል $none$
$n$: የውል ቁጥር $none$
$d$: የጋራ ልዩነት $none$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የመጀመሪያው ቁጥር እና common difference በሚታወቅበት ጊዜ ማንኛውንም ተከታታይ ቁጥር ለማስላት ይህንን ቀመር ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

d ን በ n አታባዛ። common difference ከመጀመሪያው ቁጥር ጋር የሚደመረው n - 1 ጊዜ ነው።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የ common difference ምልክት ስህተትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

እየቀነሰ የሚሄድ የሂሳባዊ ተከታታይ common difference በምታሰላበት ጊዜ ሁሉ ይህንን አስተውል።

ተጠንቀቁ

ሁልጊዜም ከቀጣዩ ቁጥር ላይ የቀደመውን ቁጥር ቀንስ። ቁጥሮቹ እየቀነሱ የሚሄዱ ከሆነ common difference አሉታዊ መሆን አለበት።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 1-60 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የካልኩለስ መግቢያ

አማካይ የለውጥ መጠንቀመር

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$\Delta y$: የውጤት ለውጥ $1$
$\Delta x$: የግቤት ለውጥ $1$
$b$: የመጨረሻ የግቤት እሴት $1$
$a$: የመጀመሪያ የግቤት እሴት $1$
$f(b)$: የፈንክሽን እሴት በ b ላይ $1$
$f(a)$: የፈንክሽን እሴት በ a ላይ $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በተሰጠ ክፍተት [a, b] ወሰኖች መካከል ያለውን አጠቃላይ የለውጥ መጠን ወይም የሰካንት መስመር ተዳፋት ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የ f(b) - f(a) ልዩነትን ለ a - b አያካፍሉ። በላዩ እና በታችኛው ቁጥር ውስጥ የነጥቦቹ ቅደም ተከተል መመሳሰል አለበት።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 61-158 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሰካንት እና የታንጀንት መጠኖችን ማምታትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በአንድ ክፍተት ውስጥ ያለውን አማካይ ለውጥ እና በተወሰነ ነጥብ ላይ ያለውን ቅጽበታዊ ለውጥ ለመለየት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

ጥያቄው በተወሰነ ነጥብ ላይ ያለውን ቅጽበታዊ መጠን ሲጠይቅ የአማካይ ለውጥ ቀመርን አይጠቀሙ። ቅጽበታዊ ለውጥ h ወደ ዜሮ ሲቃረብ የሚገኘውን ገደብ ማስላት ይጠይቃል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 61-158 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የለውጥ መጠን ጂኦሜትሪያዊ ትርጉምየማጣቀሻ ሠንጠረዥአዎንታዊ · አሉታዊ · ዜሮ · +1

የተዳፋት እሴት	የግራፉ አቅጣጫ	የፈንክሽኑ ባህሪ
አዎንታዊ	ከግራ ወደ ቀኝ ወደ ላይ ያዘነብላል	እየጨመረ የሚሄድ
አሉታዊ	ከግራ ወደ ቀኝ ወደ ታች ያዘነብላል	እየቀነሰ የሚሄድ
ዜሮ	አግድም መስመር	ቋሚ
ያልተተረጎመ	ቀጥ ያለ ቋሚ መስመር	ያልተተረጎመ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የተዳፋት ወይም የለውጥ መጠን ምልክት ስለ ፈንክሽኑ ግራፍ እና ባህሪ ምን እንደሚያመለክት ለመረዳት ይጠቀሙበት።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 61-158 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ቅጽበታዊ የለውጥ መጠንቀመር

\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

$x_0$: ስሌቱ የሚከናወንበት ነጥብ $1$
$h$: የግቤት ጭማሪ $1$
$f(x_0)$: የፈንክሽን እሴት በ x_0 ላይ $1$
$f(x_0 + h)$: የፈንክሽን እሴት በ x_0 + h ላይ $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በአንድ የተወሰነ ነጥብ x_0 ላይ ያለውን ትክክለኛ የለውጥ መጠን ወይም የታንጀንት መስመር ተዳፋት ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

አገላለጹን ሳያቃልሉ በፊት h = 0 ብለው አይተኩ፤ ይህ ለዜሮ የማካፈል ስህተት ያስከትላል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 61-158 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ስታትስቲክስ

Absolute እና Relative Dispersionየማጣቀሻ ሠንጠረዥAbsolute dispersion · Relative dispersion

የመጠኑ ዓይነት	መለኪያ አሃድ	ዋና ዓላማ	ምሳሌዎች
Absolute dispersion	የዳታው መለኪያ አሃድ	የአንድ ዳታ ስብስብን ስርጭት ለመለካት	Range, Inter-quartile range, Mean deviation
Relative dispersion	መለኪያ አሃድ የሌለው	የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ዳታ ስብስቦችን ተለዋዋጭነት ለማነጻጸር	Coefficient of range, Coefficient of variation

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የዳታውን ስርጭት በራሱ መለኪያ አሃድ ለመግለጽ ወይም ሁለት የተለያዩ የዳታ ስብስቦችን ያለመለኪያ አሃድ ለማነጻጸር ለመምረጥ ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የተለያዩ መለኪያ አሃዶች ያላቸውን ሁለት የዳታ ስብስቦች ለማነጻጸር absolute measures of dispersion በፍጹም እንዳይጠቀሙ።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 159-236 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ላልተመደበ ዳታ Mean Deviationቀመር

MD = \frac{\sum |x_i - A|}{n}

MD = \frac{\sum |x_i - A|}{n}

$MD$: አማካይ ዝንፈት $unit of data$
$x_i$: የእያንዳንዱ ነጠላ ዳታ ዋጋ $unit of data$
$A$: የተወሰደው ማዕከላዊ ዋጋ፡ mean, median, ወይም mode $unit of data$
$n$: አጠቃላይ የዳታ ብዛት $dimensionless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ላልተመደበ ዳታ ነጥቦች ከ mean, median ወይም mode ያላቸውን አማካይ ፍጹም ርቀት ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

ከመደመርዎ በፊት ሁልጊዜ የልዩነቶቹን absolute value ይውሰዱ። ያለ absolute value በ mean ዙሪያ የሚሰሉ ልዩነቶች ድምር ሁልጊዜ ዜሮ ይሆናል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 159-236 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ለቡድን ዳታ Quartilesቀመር

Q_k = L + \left(\frac{\frac{k n}{4} - cf}{f}\right) w

Q_k = L + \left(\frac{\frac{k n}{4} - cf}{f}\right) w

$Q_k$: k ኛ quartile $unit of data$
$L$: የ quartile ክፍሉ Lower class boundary $unit of data$
$k$: የ quartile ቅደም ተከተል (1, 2, ወይም 3) $dimensionless$
$n$: አጠቃላይ የዳታ ብዛት $dimensionless$
$cf$: ከ quartile ክፍሉ በፊት ያለው cumulative frequency $dimensionless$
$f$: የ quartile ክፍሉ frequency $dimensionless$
$w$: የ quartile ክፍሉ የክፍል ወርድ $unit of data$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ይህንን ቀመር ለተመደበ ዳታ የመጀመሪያውን, ሁለተኛውን ወይም ሦስተኛውን quartile ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

cf የሚያመለክተው ከ quartile ክፍሉ በፊት ያለውን cumulative frequency እንጂ የ quartile ክፍሉን ራሱን አይደለም።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 159-236 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ለቡድን ዳታ Rangeቀመር

R = B_U(H) - B_L(L)

R = B_U(H) - B_L(L)

$R$: ሬንጅ $unit of data$
$B_U(H)$: የከፍተኛው ክፍል Upper class boundary $unit of data$
$B_L(L)$: የዝቅተኛው ክፍል Lower class boundary $unit of data$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ይህንን ቀመር ለተመደበ ዳታ የ Range መጠን ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የክፍሎቹን ጥሬ class limits እንዳይቀንሱ። ሁልጊዜ አስቀድመው ወደ class boundaries ይቀይሩ።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 159-236 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

Class Limits እና Class Boundaries ማምታትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ለተመደበ ዳታ range, class width ወይም quartiles ሲሰሉ ይህንን ያጢኑ።

ተጠንቀቁ

Class limits በክፍሎች መካከል ክፍተት አላቸው። ስሌት ከመጀመርዎ በፊት ከታችኛው ወሰን ላይ 0.5 በመቀነስ እና በላይኛው ወሰን ላይ 0.5 በመደመር ወደ class boundaries ይቀይሩ።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 159-236 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የተመደበ መረጃ መካከለኛ ዋጋቀመር

\text{Median} = L + \frac{h}{f}\left(\frac{n}{2} - C\right)

\text{Median} = L + \frac{h}{f}\left(\frac{n}{2} - C\right)

$L$: የመካከለኛው ክፍል ዝቅተኛ ወሰን
$h$: የክፍሉ ስፋት፣ የላይኛው ወሰን ሲቀነስ የታችኛው ወሰን
$f$: የመካከለኛው ክፍል ድግግሞሽ
$n$: አጠቃላይ ድግግሞሽ፣ የሁሉም f ድምር
$C$: ከመካከለኛው ክፍል በፊት ያለው ክፍል ድምር ድግግሞሽ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

መረጃው በክፍሎችና በድግግሞሽ ሲቀርብ እንጂ የየራሱ እሴቶች ሳይኖሩ ተጠቀም፤ ስለዚህ የሚነበብ መካከለኛ ቁጥር የለም። የድምር ድግግሞሽ ዓምድ ሥራ፤ ድምሩ n ለ 2 የሚደርስበትን የመጀመሪያ ክፍል ፈልግ፤ ያ ቀመሩ የሚሠራበት መካከለኛ ክፍል ነው።

ተጠንቀቁ

ስፋቱ h የሚመጣው ከወሰኖቹ እንጂ ከተጻፉት ገደቦች አይደለም። 60 እስከ 69 ተብሎ የተጻፈ ክፍል ወሰኑ 59.5 እስከ 69.5 ነው፤ ስለዚህ h 10 እንጂ 9 አይደለም። 9 መውሰድ መልሱን በግማሽ ክፍል ያንቀሳቅሰዋል፤ ይህም ውጤት ለመቀየር በቂ ነው፤ ከመከለሻ ወረቀቶችም በብዛት የሚገለበጠው ስህተት ነው።

የተመደበ መረጃ ሞድቀመር

\text{Mode} = L + h\left(\frac{f_{m} - f_{1}}{(f_{m} - f_{1}) + (f_{m} - f_{2})}\right)

\text{Mode} = L + h\left(\frac{f_{m} - f_{1}}{(f_{m} - f_{1}) + (f_{m} - f_{2})}\right)

$L$: የሞዳል ክፍሉ ዝቅተኛ ወሰን
$h$: የክፍሉ ስፋት፣ ከወሰኖቹ የተወሰደ
$f_{m}$: የሞዳል ክፍሉ ድግግሞሽ፣ ትልቁ
$f_{1}$: ከሱ በፊት ያለው ክፍል ድግግሞሽ
$f_{2}$: ከሱ በኋላ ያለው ክፍል ድግግሞሽ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በጣም የተለመደውን እሴት ስትፈልግና መረጃው በክፍሎች ሲሆን ተጠቀም፤ ስለዚህ አንድም እሴት አይደገምም። ሞዳል ክፍሉ ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው ብቻ ነው፤ ቀመሩም ወደ ትንሹ ጎረቤት በማዘንበል ሞዱን በውስጡ ያስቀምጣል።

ተጠንቀቁ

ሁለት ክፍሎች በከፍተኛ ድግግሞሽ እኩል ከሆኑ መረጃው ሁለት ሞዶች አሉት፤ ይህ ቀመርም ለሁለቱም አይሠራም። ምንም ከመጻፍህ በፊት ጎረቤቶቹን አረጋግጥ። ውጤቱ ትርጉም እንዲኖረው ክፍሎቹ በስፋት እኩል መሆን አለባቸው፤ የሰንጠረዥ የመጨረሻ ክፍል ክፍት ሲሆን ይህን ማረጋገጥ ተገቢ ነው።

የሊኒየር ፕሮግራሚንግ መግቢያ

የወሰን መስመሮች እና የኢ-እኩልነት አይነቶችየማጣቀሻ ሠንጠረዥጥብቅ · ላላ

የኢ-እኩልነት አይነት	ምልክቶች	የወሰን መስመር	በመስመሩ ላይ ያሉ ነጥቦች ይካተታሉ
ጥብቅ	$<, >$	የተቆራረጠ	አይካተቱም
ላላ	$\le, \ge$	ሙሉ መስመር	ይካተታሉ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ትክክለኛውን የመስመር አይነት ለመምረጥ እና የወሰን መስመሩ በመፍትሄ ክልል ውስጥ መካተቱን ለመወሰን ይህንን ሰንጠረዥ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ለጥብቅ ኢ-እኩልነት ድፍን መስመር መሳል ወይም ለላላ ኢ-እኩልነት የተቆራረጠ መስመር መሳል በግራፍ ስራ ላይ ነጥብ ያስቀንሳል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 237-302 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኢ-እኩልነት ምልክት መገልበጥሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የኢ-እኩልነትን ሁለቱንም ጎኖች በኔጌቲቭ ቁጥር ሲያባዙ ወይም ሲያካፍሉ ይህንን ህግ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

በኔጌቲቭ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈል የኢ-እኩልነት ምልክትን ይቀለብሳል፣ ነገር ግን ማንኛውንም ቁጥር መደመር ወይም መቀነስ ምልክቱን አይለውጥም።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 237-302 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የግማሽ ጠለል መፈተሻ ነጥብ ዘዴዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ባለሁለት ተለዋዋጭ መስመራዊ ኢ-እኩልነትን በግራፍ ሲስሉ የትኛውን የወሰን መስመር ጎን ማጥቆር እንዳለቦት ለመለየት ይህንን ዘዴ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

በወሰን መስመሩ ላይ የሚገኝ መፈተሻ ነጥብ ፈጽሞ አይምረጡ። መስመሩ በመነሻ ነጥብ በኩል የሚያልፍ ከሆነ ከ(0, 0) ይልቅ እንደ (0, 1) ወይም (1, 0) ያለ ነጥብ ይፈትሹ።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 237-302 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ቢያንስ እና ቢበዛ የሚሉ ቃላትን መተርጎምየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የቃላት ጥያቄዎችን እና የገሃዱ ዓለም ገደቦችን ወደ መስመራዊ ኢ-እኩልነት ሲቀይሩ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ቢበዛ የሚለው ቃል ከ ወይም እኩል ያነሰ ወደሚለው ምልክት ይተረጎማል እንጂ ከሚበልጥ ጋር አይደለም። ቢያንስ የሚለው ደግሞ ከ ወይም እኩል የሚበልጥ ወደሚለው ይተረጎማል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 237-302 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሒሳብ አተገባበር በንግድ ውስጥ

የProportion ማባዛት ህግቀመር

a \cdot d = b \cdot c

a \cdot d = b \cdot c

$a$: የመጀመሪያው የዳር ውል $1$
$b$: የመጀመሪያው የመሀል ውል $1$
$c$: ሁለተኛው የመሀል ውል $1$
$d$: ሁለተኛው የዳር ውል $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት Ratioዎች እኩል ሆነው ሲሰጡ ያልታወቀን ቁጥር ለማግኘት ይጠቅማል፣ በዚህም b እና d ዜሮ መሆን የለባቸውም።

ተጠንቀቁ

ውሎቹን በMeans እና Extremes ቅደም ተከተል ጠብቀህ አባዛ። ከአንድ Ratio ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች እርስ በእርስ ማባዛት ስህተት ያመጣል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 303-413 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የDirect እና Inverse Variation ንፅፅርየማጣቀሻ ሠንጠረዥDirect variation · Inverse variation

የVariation ዓይነት	Proportionality	የConstant ቀመር	የConstant ባህሪ
Direct variation	$y \propto x$	$y = k x$	Ratio ቋሚ ሆኖ ይቆያል
Inverse variation	$y \propto \frac{1}{x}$	$x y = k$	Product ቋሚ ሆኖ ይቆያል

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት መጠኖች በቀጥታ ወይም በተዘዋዋሪ ሲዛመዱ ትክክለኛውን የVariation ቀመር ለመምረጥ ይህንን ሰንጠረዥ ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

በInverse variation ጊዜ ቋሚ የሚሆነው የሁለቱ ተለዋዋጮች ብዜት እንጂ ክፍፍላቸው አይደለም።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 303-413 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የRate of Change ቀመርቀመር

r = \frac{A_f - A_i}{A_i}

r = \frac{A_f - A_i}{A_i}

$r$: የለውጥ ምጣኔ $1$
$A_f$: የመጨረሻ መጠን $1$
$A_i$: የመጀመሪያ መጠን $1$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአንድን መጠን አንፃራዊ እድገት ወይም ቅነሳ ከመነሻ እሴቱ ጋር በማነፃፀር ለማስላት ይህንን ቀመር ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

አካፋዩ ሁልጊዜ Original amount መሆን አለበት እንጂ Final amount መሆን የለበትም። አሉታዊ ውጤት የቅነሳ ምጣኔን ያመለክታል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 303-413 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ያልተስተካከለ መለኪያ ያላቸው Ratioዎች ስህተትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ያላቸውን መጠኖች በRatio ለማወዳደር ስትሰራ ይህንን ስህተት አስታውስ።

ተጠንቀቁ

ሁለቱንም መጠኖች ወደ አንድ አይነት የመለኪያ አሃድ ሳይቀይሩ ማካፈል አይቻልም። ለምሳሌ 6 ብርን ከ50 ሳንቲም ጋር ለማወዳደር መጀመሪያ 6 ብርን ወደ 600 ሳንቲም በመቀየር 600 ለ 50 ማድረግ ያስፈልጋል።

ከGrade 12 Mathematics፣ ገጽ 303-413 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

እነዚህ ቀመሮች የሚያገለግሉባቸው ፈተናዎች

ካለፉት ዓመታት የተወሰዱ እውነተኛ የአገር አቀፍ ፈተና ጥያቄዎች፣ ለእያንዳንዱ የተሠራ መልስ አላቸው።

ያለፉ ፈተናዎችን ክፈት

ተመሳሳይ ትምህርት በሌሎች ክፍሎች

ፈተና ካለፈው ክፍል የተማሩትን መጠየቁን አያቆምም። የእነዚያ ክፍሎች ካርዶችም እዚህ አሉ።

የ12ኛ ክፍል ሌሎች ትምህርቶችዎ

በዚህ ክፍል እስካሁን ካርድ ያላቸው ሌሎች ትምህርቶች በሙሉ።

ተማሪዎች የሚጠይቋቸው ጥያቄዎች

የ12ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?: ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 5 ምዕራፎች የተወሰዱ 34 ካርዶች፦ ሲክዌንስ እና ሲሪስ፣ የካልኩለስ መግቢያ፣ ስታትስቲክስ፣ የሊኒየር ፕሮግራሚንግ መግቢያ እና የሒሳብ አተገባበር በንግድ ውስጥ። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።
እነዚህ ለ12ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና ይረዳሉ?: አዎ። 12ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና ይወስዳል፤ እነዚህም ፈተናው እንዲያውቋቸው የሚጠብቃቸው የሒሳብ ሕጎችና ቀመሮች ናቸው። ካለፉት ዓመታት የተወሰዱ ፈተናዎችም ከእያንዳንዱ ጥያቄ ጀርባ የተሠራ መልስ ይዘው በዚሁ ድረ ገጽ በነጻ አሉ።
እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?: ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 12 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።
ይህ ነጻ ነው?: አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።
ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?: 6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ያጥኑ፣ ከዚያም ራስዎን ይፈትኑ

ተማሪ እነዚህን ካርዶች ወደ መልመጃ ጥያቄዎች ይለውጣቸዋል፣ እየሠሩ ያርማቸዋል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የAI አስተማሪ አለ።

በነጻ ይጀምሩ