የ10ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?

ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 6 ምዕራፎች የተወሰዱ 29 ካርዶች፦ ፖሊኖሚያል ፈንክሽኖች፣ ኤክስፖኔንሻል እና ሎጋሪዝሚክ ፈንክሽኖች፣ ትሪጎኖሜትሪክ ፈንክሽኖች፣ ክበብ፣ ጠጣር ቅርጾች እና ኮኦርዲኔት ጂኦሜትሪ። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።

በ10ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?

የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።

እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?

ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 10 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።

ይህ ነጻ ነው?

አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።

ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?

6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ነጻ አጭር ማስታወሻዎች እና የማጠናከሪያ ካርዶች

የ10ኛ ክፍል ሒሳብ

የ10ኛ ክፍል ሒሳብ በተማሪ ላይ 29 የማጠናከሪያ ካርዶች አሉት፤ በአገር አቀፍ ሥርዓተ ትምህርቱ ምዕራፎች ተደራጅተዋል። እያንዳንዱ ካርድ ሕጉ መቼ እንደሚሠራ፣ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ ምልክት ምን እንደሚወክልና ተማሪዎች በብዛት የሚሳሳቱበትን ነጥብ ይገልጻል። በነጻ ይነበባሉ፤ መለያም አይጠይቁም።

29
ካርዶች: 6
ምዕራፎች: 17
ቀመሮች: 6
የማጣቀሻ ሠንጠረዦች: Grade 10 Mathematics
መጽሐፍ: ነጻ
ዋጋ: 6 ሴፕቴምበር 2026
የመጨረሻ ማረጋገጫ

ሁሉም29ቀመር17የማጣቀሻ ሠንጠረዥ6የተለመደ ስህተት4ዘዴ1ሕግ1

ፖሊኖሚያል ፈንክሽኖች

የፖሊኖሚያል ግራፍ ጫፎች ጠባይየማጣቀሻ ሠንጠረዥOdd · Even

Degree	Leading Coefficient	የግራ ጫፍ አቅጣጫ	የቀኝ ጫፍ አቅጣጫ
Odd	$a_n > 0$	Downwards	Upwards
Odd	$a_n < 0$	Upwards	Downwards
Even	$a_n > 0$	Upwards	Upwards
Even	$a_n < 0$	Downwards	Downwards

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፖሊኖሚያል ግራፍ ወደ ግራ እና ወደ ቀኝ ጫፎች ወዴት እንደሚያቀና በdegree እና በleading coefficient አማካኝነት ለመወሰን ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የፖሊኖሚያል ግራፍ ምንጊዜም ለስላሳ እና ቀጣይ ነው፤ ሹል ጥግ፣ ዝላይ ወይም ክፍተት የለውም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 66-116 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የፖሊኖሚያል ማካፈል ቴዎሬምቀመር

f(x) = d(x)q(x) + r(x)

f(x) = d(x)q(x) + r(x)

$f(x)$: ተካፋይ polynomial $dimensionless$
$d(x)$: ዜሮ ያልሆነ አካፋይ polynomial $dimensionless$
$q(x)$: ድርሻ polynomial $dimensionless$
$r(x)$: ቀሪ polynomial, degree ከአካፋዩ የሚያንስ ወይም ዜሮ የሆነ $dimensionless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ፖሊኖሚያልን በረጅም ማካፈል ወቅት ተካፋዩን በአካፋይ፣ በድርሻ እና በቀሪ ለመግለጽ ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

ማካፈሉን ማቆም ያለብዎት የቀሪው degree ከአካፋዩ degree ሲያንስ ወይም ቀሪው ዜሮ ሲሆን ብቻ ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 66-116 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የራሽናል ዜሮዎች ፍተሻ ዘዴዘዴ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ኢንቲጀር coefficients ላለው የፖሊኖሚያል ፈንክሽን ሊሆኑ የሚችሉ የራሽናል ዜሮዎችን p/q ለመዘርዘር ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

አሃዱ p የconstant term a_0 አካፋይ ሲሆን denominator q ደግሞ የleading coefficient a_n አካፋይ መሆን አለበት።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 66-116 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የቀሪ እና የፋክተር ቴዎሬሞችሕግ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ፖሊኖሚያል f(x) ለ x - c ሲካፈል የሚገኘውን ቀሪ ለማወቅ ወይም f(c) = 0 መሆኑን በማረጋገጥ x - c ፋክተር መሆኑን ለመወሰን ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

አካፋዩ x + c ሲሆን f(-c) ማስላት አለብዎት፤ ምክንያቱም መደበኛ ቅርጹ x - (-c) በመሆኑ ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 66-116 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ልዩ ብዜቶችና የማፍረሻ ቀመሮችቀመር

x^{3} + a^{3} = (x+a)(x^{2} - ax + a^{2})

x^{3} + a^{3} = (x+a)(x^{2} - ax + a^{2})

$x$: ተለዋዋጩ፣ ወይም በእሱ ቦታ የሚገባ ማንኛውም አገላለጽ
$a$: ቋሚ ቁጥር ወይም አገላለጽ፤ በቀመሩ ውስጥ በሁሉም ቦታ አንድ ዓይነት
$b$: የሁለተኛ ደረጃ ቀመሩ ውስጥ ያለው ሁለተኛው ቋሚ ቁጥር
$n$: አዎንታዊ ሙሉ ቁጥር፤ በእኩል ኃይሎች ሕግ ውስጥ

አገላለጽ	የፈረሰበት መልክ
$x^{2} - a^{2}$	$(x+a)(x-a)$
$x^{2} + 2ax + a^{2}$	$(x+a)^{2}$
$x^{2} - 2ax + a^{2}$	$(x-a)^{2}$
$x^{2} + (a+b)x + ab$	$(x+a)(x+b)$
$x^{3} + 3ax^{2} + 3a^{2}x + a^{3}$	$(x+a)^{3}$
$x^{3} + a^{3}$	$(x+a)(x^{2} - ax + a^{2})$
$x^{3} - a^{3}$	$(x-a)(x^{2} + ax + a^{2})$
$x^{2n} - a^{2n}$	$(x^{n} - a^{n})(x^{n} + a^{n})$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድ አገላለጽ ከእነዚህ ቅርጾች አንዱን ሲመስልና እንደ ብዜት ተጽፎ ሲፈለግ ተጠቀም፦ የፖሊኖሚያል እኩልታ ስትፈታ፣ ክፍልፋይ ስታሳጥር ወይም ከማጥበብህ በፊት። መጀመሪያ አገላለጹን ከዝርዝሩ ጋር አነጻጽር፤ ቅርጹ ከተገኘ ሙሉውን የሙከራ ፍለጋ ያድናል። የእኩል ኃይሎቹ መስመር በ $x$ ቦታ $x^{n}$ የገባበት የሁለት ካሬዎች ልዩነት ነው፤ ሁለቱ ብዜቶቹም ብዙ ጊዜ ተጨማሪ ይፈርሳሉ።

ተጠንቀቁ

በሦስት ቃል አገላለጹ ውስጥ ያለው ምልክት በቅንፉ ውስጥ ካለው ተቃራኒ ነው። ተማሪዎች የሁለት ቃሉን ምልክት ቀድተው $x^{3} + a^{3} = (x+a)(x^{2} + ax + a^{2})$ ብለው ይጽፋሉ፤ ይህ ስህተት ነው፦ $x = 2$ እና $a = 3$ አስገባና 35 ሳይሆን 95 ይሰጣል። የመጨረሻው ቃል በሁለቱም ኪዩቦች ላይ $+a^{2}$ ነው። በዚሁ ገጽ ላይ ውጤት የሚያሳጡ ሁለት ተጨማሪ ነጥቦች አሉ። የሁለት ካሬዎች ድምር $x^{2} + a^{2}$ በእውነተኛ ቁጥሮች ውስጥ አይፈርስም፤ ስለዚህ ፈጽሞ $(x+a)^{2}$ አይደለም። እንዲሁም የ $x^{2} + (a+b)x + ab$ ሕግ የ $x^{2}$ አብዢ 1 መሆንን ይጠይቃል፤ ስለዚህ 2ን እስክታወጣ ወይም መካከለኛውን ቃል እስክትከፍል ድረስ ለ $2x^{2} + 5x + 3$ ምንም አይሠራም።

ኤክስፖኔንሻል እና ሎጋሪዝሚክ ፈንክሽኖች

የተሳሳቱ የሎጋሪዝም ድምዳሜዎችየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሎጋሪዝም ስሌቶችን ሲያከናውኑ የተሳሳተ ማቃለል እንዳይፈጠር ለመፈተሽ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ሎጋሪዝምን በመደመር ላይ አያካፍሉ፦ $\log_a(M+N)$ ከ $\log_a M + \log_a N$ ጋር እኩል አይደለም። እንዲሁም $\log_a(MN)$ ከ $(\log_a M)(\log_a N)$ ጋር እኩል አይደለም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኤክስፖኔንሺያል እና ሎጋሪዝሚክ ፈንክሽኖች ግራፎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥDomain · Range · Intercept · +3

ባህሪ	ኤክስፖኔንሺያል $f(x) = a^x$ ($a > 1$)	ሎጋሪዝሚክ $f(x) = \log_a x$ ($a > 1$)
Domain	$(-\infty, \infty)$	$(0, \infty)$
Range	$(0, \infty)$	$(-\infty, \infty)$
Intercept	$y$ -intercept at $(0, 1)$	$x$ -intercept at $(1, 0)$
Asymptote	Horizontal asymptote $y = 0$	Vertical asymptote $x = 0$
Monotonicity	Increasing on $(-\infty, \infty)$	Increasing on $(0, \infty)$
Relationship	Inverse of $\log_a x$	Inverse of $a^x$ (reflection across $y = x$ )

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የፈንክሽኖቹን ዶሜይን፣ ሬንጅ፣ ኢንተርሴፕት እና አሲምፕቶት ለመለየት ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ኤክስፖኔንሺያል ፈንክሽን $y = 0$ መስመርን አይነካም፤ ሎጋሪዝም ደግሞ ከዜሮ በታች ወይም እኩል ለሆኑ ቁጥሮች አይሰራም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኤክስፖነንት ህጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥProduct of powers · Quotient of powers · Power of a power · +5

የህጉ ስም	ፎርሙላ	ሁኔታ
Product of powers	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$a$ real number ነው
Quotient of powers	$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Power of a power	$(a^m)^n = a^{mn}$	$m, n$ integers ናቸው
Power of a product	$(ab)^n = a^n b^n$	$a, b$ real numbers ናቸው
Power of a quotient	(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}	$b$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Zero exponent	$a^0 = 1$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Negative exponent	$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$	$a$ ከ 0 ጋር እኩል አይደለም
Rational exponent	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$	$a > 0$ ወይም $n$ odd ነው

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ኢንቲጀር ወይም ራሽናል ኃይሎች ያላቸውን አልጀብራዊ አገላለጾች ለማቃለል ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

በቅንፍ ውስጥ ያለውን ምልክት ልብ ይበሉ፦ $(-3)^2 = 9$ ሲሆን $-3^2 = -9$ ነው፤ እንዲሁም $0^0$ ትርጉም የለውም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሎጋሪዝም ህጎችየማጣቀሻ ሠንጠረዥየ Product ሕግ · የ Quotient ሕግ · የ Power ሕግ · +4

የህጉ ስም	ፎርሙላ	ሁኔታ
የ Product ሕግ	$\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$	$M, N > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የ Quotient ሕግ	$\log_a(\frac{M}{N}) = \log_a M - \log_a N$	$M, N > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የ Power ሕግ	$\log_a(M^r) = r \log_a M$	$M > 0, r$ real ነው
የ Base ለውጥ	$\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}$	$a, b > 0$ , ሁለቱም ከ 1 ጋር እኩል ያልሆኑ
የ Base Log	$\log_a a = 1$	$a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
የአንድ Log	$\log_a 1 = 0$	$a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ
Inverse identity	$a^{\log_a M} = M$	$M > 0, a > 0, a$ ከ 1 ጋር እኩል ያልሆነ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሎጋሪዝም አገላለጾችን ለማስፋት፣ ለማጠቃለል ወይም ዋጋቸውን ለማስላት ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ሎጋሪዝም የሚገለጸው ለአዎንታዊ ቁጥሮች እና ከ 1 የተለዩ አዎንታዊ ቤዞች ብቻ ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 117-186 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ትሪጎኖሜትሪክ ፈንክሽኖች

የአርክ ርዝመት ቀመርቀመር

l = r \theta

l = r \theta

$l$: የቅስት ርዝመት $\text{m}$
$r$: የክቡ ራዲየስ $\text{m}$
$\theta$: ማዕከላዊ ማዕዘን በራዲያን $\text{rad}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የክብ ራዲየስ እና ማዕከላዊ አንግል ሲሰጡ የአርክ ርዝመትን ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ማዕከላዊ አንግል ከመሰላቱ በፊት ወደ ራዲያን መቀየር አለበት፤ ዲግሪን በቀጥታ መጠቀም የተሳሳተ ውጤት ይሰጣል።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 187-237 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

በአርክ ስሌት ውስጥ የዲግሪ እና ራዲያን መምታታትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአርክ ርዝመት እና የክብ እንቅስቃሴ ችግሮችን በሚሰሩበት ጊዜ ይህንን ስህተት ያረጋግጡ።

ተጠንቀቁ

በቀመር l = r theta ውስጥ አንግሉን በዲግሪ እንዳለ በጭራሽ አይተኩ፤ መጀመሪያ በ pi / 180 ማባዛት አለብዎት።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 187-237 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የዕጥፍ አንግል ሳይን ቀመርቀመር

\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta

\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta

$\theta$: ማዕዘን $\text{rad}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአንድን አንግል ሳይን እና ኮሳይን በመጠቀም የዕጥፉን ሳይን ዋጋ ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የ sin 2 theta ዋጋ ከ 2 sin theta ጋር እኩል አይደለም፤ 2 በ sin theta እና በ cos theta መባዛት አለበት።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 187-237 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የፓይታጎራስ ትሪጎኖሜትሪ አንድነትቀመር

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

$\theta$: ማዕዘን $\text{rad}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሳይን ወይም የኮሳይን ዋጋ ተሰጥቶ ያልታወቀውን አንዱን ለመፈለግ ይህንን አንድነት ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

አንግሉ በሚያርፍበት quadrant መሠረት የመጨረሻው ውጤት ፖዘቲቭ ወይም ኔጌቲቭ መሆኑን ማረጋገጥ አይርሱ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 187-237 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የ Reference Angle በየ Quadrantየማጣቀሻ ሠንጠረዥQuadrant I · Quadrant II · Quadrant III · +1

Quadrant	የአንግል ክልል	የ Reference Angle ቀመር
Quadrant I	$0^\circ < \theta < 90^\circ$	$\theta_R = \theta$
Quadrant II	$90^\circ < \theta < 180^\circ$	$\theta_R = 180^\circ - \theta$
Quadrant III	$180^\circ < \theta < 270^\circ$	$\theta_R = \theta - 180^\circ$
Quadrant IV	$270^\circ < \theta < 360^\circ$	$\theta_R = 360^\circ - \theta$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በመደበኛ ቦታ ላይ ላለ ለማንኛውም አንግል አጣዳፊ reference angle ለማግኘት ይህንን ሰንጠረዥ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ሁልጊዜ መቀነስ ያለበት ከአግድም x-axis (180 ዲግሪ ወይም 360 ዲግሪ) ጋር እንጂ ከቁመት y-axis (90 ዲግሪ ወይም 270 ዲግሪ) ጋር አይደለም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 187-237 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የsine ሕግ፣ የcosine ሕግና የስፋት ቀመርቀመር

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\,\cos A

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\,\cos A

$a,\,b,\,c$: የሦስቱ ጎኖች ርዝመት
$A,\,B,\,C$: ማዕዘናቱ። እያንዳንዱ በተመሳሳይ ፊደል ከተጻፈው ጎን ትይዩ ነው፤ ስለዚህ A ከ a ትይዩ ሆኖ በ b እና በ c መካከል ይገኛል

ቀመር	የሚያገለግለው	የሚሠራበት
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$	ሁለት ማዕዘንና አንድ ጎን ስታውቅ፣ ወይም ሁለት ጎንና ከአንዳቸው ትይዩ ያለውን ማዕዘን ስታውቅ።	በማንኛውም ሦስት ማዕዘን።
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\,\cos A$	ሁለት ጎንና በመካከላቸው ያለውን ማዕዘን ስታውቅ፤ ሦስተኛውንም ጎን ስትፈልግ።	በማንኛውም ሦስት ማዕዘን።
$\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$	ሦስቱንም ጎኖች ስታውቅና ማዕዘን ስትፈልግ።	በማንኛውም ሦስት ማዕዘን።
$\text{Area} = \tfrac{1}{2}\,ab\,\sin C$	ሁለት ጎንና በመካከላቸው ያለውን ማዕዘን ስታውቅ። ያው ሦስት ማዕዘን $\tfrac{1}{2}\,bc\,\sin A$ እና $\tfrac{1}{2}\,ac\,\sin B$ ንም ይሰጣል።	በማንኛውም ሦስት ማዕዘን።
$\sin A = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$	ከማዕዘኑ ትይዩ ያለውን ጎንና hypotenuse ስታውቅ።	በቀኝ ማዕዘን ሦስት ማዕዘን ብቻ።
$\cos A = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$	ከማዕዘኑ አጠገብ ያለውን ጎንና hypotenuse ስታውቅ።	በቀኝ ማዕዘን ሦስት ማዕዘን ብቻ።
$\tan A = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$	ከማዕዘኑ ትይዩ ያለውንና አጠገቡ ያለውን ጎን ስታውቅ።	በቀኝ ማዕዘን ሦስት ማዕዘን ብቻ።
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$	ሁለት ጎን አውቀህ ሦስተኛውን ስትፈልግ። እዚህ ላይ $c$ hypotenuse ነው፤ ማለትም ከቀኝ ማዕዘኑ ትይዩ ያለው ጎን።	በቀኝ ማዕዘን ሦስት ማዕዘን ብቻ። ማዕዘኑ 90 ዲግሪ ሲደረግ የሚገኘው የcosine ሕግ ነው፤ ኮሳይኑ ዜሮ ስለሚሆን።

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሦስት ማዕዘን ጥያቄ ጎኖችንና ማዕዘናትን ሲቀላቅልና ሦስት ማዕዘኑ ቀኝ ማዕዘን ሳይኖረው ተጠቀም። የተሰጠህን ከሠንጠረዡ ጋር አዛምድ፦ ሁለት ማዕዘንና አንድ ጎን የsine ሕግን ይጠይቃል፤ ሁለት ጎንና በመካከላቸው ያለው ማዕዘን ደግሞ የcosine ሕግን ይጠይቃል፤ ያው ጥምረት ስፋቱንም በቀጥታ ይሰጥሃል።

ተጠንቀቁ

ሁለት ወጥመዶች አሉ፤ ሁለቱም የትኛው ማዕዘን ከየትኞቹ ጎኖች ጋር እንደሚሄድ የሚመለከቱ ናቸው። የcosine ሕግ የሚቀንሰው አንድ ብዜት ነው፦ $2bc\,\cos A$ ን እንደ አንድ መጠን አስልተህ ከ $b^{2} + c^{2}$ ቀንስ። መጀመሪያ $b^{2} + c^{2} - 2bc$ ን አስልቶ በኋላ በ $\cos A$ ማባዛት በየጊዜው የተለየ ቁጥር ይሰጣል። ሁለተኛ፦ ማዕዘኑ በምታባዛቸው በሁለቱ ጎኖች መካከል ያለው መሆን አለበት። $\tfrac{1}{2}\,ab\,\sin C$ ስፋት የሆነው $C$ በ $a$ እና በ $b$ መካከል ስለሚገኝ ብቻ ነው፤ በcosine ሕግ ውስጥ ያለው $\cos A$ ደግሞ በ $b$ እና በ $c$ መካከል ያለው ማዕዘን ነው። አንድ ተጨማሪ ነጥብ፦ የsine ሕግ ማዕዘን ሲሰጥህ ካልኩሌተሩ የሚመልሰው ሹሉን መልስ ብቻ ነው፤ ስለዚህ ከመቀበልህ በፊት 180 ዲግሪ ሲቀነስ ያ ማዕዘን ለሦስት ማዕዘኑ ይስማማ እንደሆነ አረጋግጥ።

ክበብ

በክብ ውስጥ የተቆራረጡ ኮርዶች ማዕዘንቀመር

\theta = \frac{1}{2}(\alpha + \beta)

\theta = \frac{1}{2}(\alpha + \beta)

$\theta$: እርስ በእርስ በሚቆራረጡ ኮርዶች መካከል ያለው የውስጥ ማዕዘን $deg$
$\alpha$: የመጀመሪያው የተጠለፈ ቅስት ልኬት $deg$
$\beta$: የሁለተኛው የተጠለፈ ቅስት ልኬት $deg$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ኮርዶች በክብ ውስጥ ሲቆራረጡ የሚፈጠረውን ማዕዘን ከተያዙት ቅስቶች ድምር ለማስላት ይህንን ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

የሁለቱ ቅስቶች መለኪያዎች ይደመራሉ እንጂ አይቀናነሱም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 238-271 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የአርክ ርዝመትቀመር

s = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r

s = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r

$s$: የቅስት ርዝመት $m$
$\theta$: ማዕከላዊ ማዕዘን $deg$
$r$: ራዲየስ $m$
$\pi$: የፓይ ቋሚ ቁጥር $unitless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የክቡ ራዲየስ እና የማዕከላዊ ማዕዘን በዲግሪ ሲታወቁ የቅስት ርዝመትን ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ለ 360 ከማካፈልዎ በፊት ማዕዘኑ በማዕከሉ የተሰራ መሆኑን ያረጋግጡ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 238-271 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሴክተር ስፋትቀመር

A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \pi r^2

A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \pi r^2

$A$: የሴክተር ስፋት $m^2$
$\theta$: ማዕከላዊ ማዕዘን $deg$
$r$: ራዲየስ $m$
$\pi$: የፓይ ቋሚ ቁጥር $unitless$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በሁለት ራዲየሶች እና በቅስት የተከበበውን የክብ ክፍል ስፋት ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

ራዲየስ r ብቻ በራሱ ይባዛል እንጂ ከ pi ጋር ተባዝቶ አይሰላም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 238-271 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የኮርድ ርዝመትቀመር

c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

$c$: የኮርድ ርዝመት $m$
$r$: ራዲየስ $m$
$\theta$: በኮርድ የተሠራ ማዕከላዊ ማዕዘን $deg$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በማዕከላዊ ማዕዘን ቴታ የተፈጠረውን የኮርድ ርዝመት ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

የሳይን ዋጋ ከማስላትዎ በፊት ማዕዘኑን ለ 2 ማካፈልዎን አይርሱ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 238-271 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የሴክተር ዙሪያ ስህተትየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የክብ ሴክተርን ዙሪያ ለማስላት ጥያቄ ሲመጣ ይህንን ማስታወሻ ይጠቀሙ።

ተጠንቀቁ

የቅስት ርዝመትን ብቻ ማስላት ስህተት ነው። የሴክተር ዙሪያ ሁለቱን ራዲየሶች ማካተት አለበት፤ ይህም P = s + 2r ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 238-271 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ጠጣር ቅርጾች

የCross-Section Area ንፅፅርቀመር

\frac{A'}{A} = \frac{k^2}{h^2}

\frac{A'}{A} = \frac{k^2}{h^2}

$A'$: የhorizontal cross-section area $m^2$
$A$: የpyramid ወይም cone base area $m^2$
$k$: ከvertex እስከ cross-section ያለው ርቀት $m$
$h$: የpyramid ወይም cone altitude $m$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ከpyramid ወይም cone vertex በተወሰነ ርቀት ላይ ያለውን ትይዩ cross-section area ለማግኘት ተጠቀምበት።

ተጠንቀቁ

ርቀት k የሚለካው ከvertex እንጂ ከbase አይደለም። ከbase የተሰጠ ከሆነ መጀመሪያ ከh ላይ ቀንስ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የCone Frustum Lateral Surface Areaቀመር

LSA = \pi l(r + r')

LSA = \pi l(r + r')

$LSA$: የcone frustum lateral surface area $m^2$
$l$: የfrustum slant height $m$
$r$: የትልቁ base radius $m$
$r'$: የትንሹ base radius $m$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የቀኝ ክብ cone frustum የጎንዮሽ ገጽ ስፋት ለማስላት ይህንን ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

ይህ ቀመር የጎንዮሽ ስፋትን ብቻ ይሰጣል። አጠቃላይ surface area ለማግኘት የሁለቱንም ክብ base ስፋት ደምር።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የተደራረቡ Solids Surface Areaየተለመደ ስህተት

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት ወይም ከዚያ በላይ solids ተቀናጅተው የተሰሩ ቅርጾችን አጠቃላይ surface area ስታሰላ ይህን አስታውስ።

ተጠንቀቁ

የእያንዳንዱን ነጠላ solid ጠቅላላ surface area ዝም ብለህ አትደምር። እርስ በርሳቸው የሚነካኩ የውስጥ ገጾች ይሸፈናሉ፤ ስለዚህ መደመር የለባቸውም።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የPyramid Frustum Volumeቀመር

V = \frac{1}{3} h(A + A' + \sqrt{A A'})

V = \frac{1}{3} h(A + A' + \sqrt{A A'})

$V$: የpyramid frustum Volume $m^3$
$h$: የfrustum altitude $m$
$A$: የታችኛው base area $m^2$
$A'$: የላይኛው base area $m^2$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የላይኛው እና የታችኛው base ስፋቶች እንዲሁም altitude ሲታወቁ የpyramid frustum volume ለማስላት ተጠቀም።

ተጠንቀቁ

በቅንፉ ውስጥ ያለውን sqrt(A A') መደመር እንዳትረሳ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ገጽ 272-327 የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ኮኦርዲኔት ጂኦሜትሪ

የሶስት ማዕዘን Area በCoordinate Planeቀመር

A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|

A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|

$A$: የሶስት ማዕዘኑ ስፋት $\text{square units}$
$x_1, y_1$: የመጀመሪያው ጫፍ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$x_2, y_2$: የሁለተኛው ጫፍ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$x_3, y_3$: የሦስተኛው ጫፍ መጋጠሚያዎች $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የሶስቱ ማዕዘናት Coordinates ሲሰጡ የሶስት ማዕዘኑን Area ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

ሁልጊዜ መጨረሻ ላይ ፍፁም እሴትን (absolute value) ይውሰዱ፤ Area አሉታዊ አይሆንም፣ ውጤቱ ዜሮ ከመጣ ነጥቦቹ በአንድ መስመር ላይ (Collinear) ናቸው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ከገጽ 328 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የDistance ቀመርቀመር

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$d$: በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት $\text{units}$
$x_1, y_1$: የመጀመሪያው ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$x_2, y_2$: የሁለተኛው ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

በCartesian plane ውስጥ ባሉ በማንኛውም ሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የተለያዩ ነጥቦችን Coordinate አያቀላቅሉ፤ ስኩዌር ከማድረግዎ በፊት xን ከx እንዲሁም yን ከy ይቀንሱ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ከገጽ 328 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የParallel እና Perpendicular መስመሮች ደንብየማጣቀሻ ሠንጠረዥParallel lines · Perpendicular lines

Line Relationship	Slope Condition	Geometric Meaning
Parallel lines	$m_1 = m_2$	እኩል የማዘንበል አንግሎች
Perpendicular lines	$m_1 \cdot m_2 = -1$	በ90 ዲግሪ አንግል ይቆራረጣሉ

መቼ እንደሚጠቀሙበት

ሁለት መስመሮች Parallel ወይም Perpendicular መሆናቸውን ለማረጋገጥ ወይም የነሱን Equation ለመፈለግ ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የPerpendicular ማባዛት ደንብ የሚሰራው ቋሚ ወይም አግድም ላልሆኑ መስመሮች ብቻ ነው። ቋሚ መስመር ከአግድም መስመር ጋር ሁልጊዜ Perpendicular ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ከገጽ 328 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የSection Formula ቀመርቀመር

(x_0, y_0) = \left(\frac{p x_2 + q x_1}{p + q}, \frac{p y_2 + q y_1}{p + q}\right)

(x_0, y_0) = \left(\frac{p x_2 + q x_1}{p + q}, \frac{p y_2 + q y_1}{p + q}\right)

$x_0, y_0$: የከፋዩ ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$p : q$: የውስጥ ክፍፍል ንፅፅር $\text{dimensionless}$
$x_1, y_1$: የመጀመሪያው የጫፍ ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$x_2, y_2$: የሁለተኛው የጫፍ ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

አንድን የline segment በተሰጠ የp:q ንፅፅር ውስጥ ለውስጥ የሚከፍል ነጥብ Coordinates ለማግኘት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

የመጀመሪያውን የRatio ክፍል p ከሁለተኛው ነጥብ Coordinates ጋር፤ የሁለተኛውን የRatio ክፍል q ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ያባዙ።

ከGrade 10 Mathematics፣ ከገጽ 328 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

የSlope እና የAngle of Inclination ቀመርቀመር

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \tan\theta

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \tan\theta

$m$: የመስመሩ ስሎፕ $\text{dimensionless}$
$\theta$: የዝንባሌ ማዕዘን $^{\circ}$
$x_1, y_1$: የመጀመሪያው ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$
$x_2, y_2$: የሁለተኛው ነጥብ መጋጠሚያዎች $\text{units}$

መቼ እንደሚጠቀሙበት

የአንድን ቀጥተኛ መስመር Slope ከሁለት ነጥቦች ወይም ከአዎንታዊው x axis ጋር ካለው አንግል ለማስላት ይጠቀሙበት።

ተጠንቀቁ

x1 እና x2 እኩል የሆኑበት ቀጥ ያለ Vertical መስመር Slope የለውም እንጂ ዜሮ አይደለም፤ የHorizontal መስመር Slope ግን ዜሮ ነው።

ከGrade 10 Mathematics፣ ከገጽ 328 ጀምሮ የተዘጋጀ፤ ከመውጣቱ በፊት ሁለት ጊዜ ተረጋግጧል

ተመሳሳይ ትምህርት በሌሎች ክፍሎች

ፈተና ካለፈው ክፍል የተማሩትን መጠየቁን አያቆምም። የእነዚያ ክፍሎች ካርዶችም እዚህ አሉ።

የ10ኛ ክፍል ሌሎች ትምህርቶችዎ

በዚህ ክፍል እስካሁን ካርድ ያላቸው ሌሎች ትምህርቶች በሙሉ።

ተማሪዎች የሚጠይቋቸው ጥያቄዎች

የ10ኛ ክፍል ሒሳብ ካርዶች ምን ይሸፍናሉ?: ከአገር አቀፉ መጽሐፍ 6 ምዕራፎች የተወሰዱ 29 ካርዶች፦ ፖሊኖሚያል ፈንክሽኖች፣ ኤክስፖኔንሻል እና ሎጋሪዝሚክ ፈንክሽኖች፣ ትሪጎኖሜትሪክ ፈንክሽኖች፣ ክበብ፣ ጠጣር ቅርጾች እና ኮኦርዲኔት ጂኦሜትሪ። እያንዳንዱን ምዕራፍ በገጹ ላይ አንድ ካርድ በአንድ ጊዜ መውሰድ ይችላሉ።
በ10ኛ ክፍል አገር አቀፍ ፈተና አለ?: የለም። ኢትዮጵያ አገር አቀፍ ፈተና የምትሰጠው በ6ኛ፣ በ8ኛና በ12ኛ ክፍል ብቻ ነው። እነዚህ ካርዶች ለትምህርት ቤትዎ ፈተናዎች፣ እንዲሁም ከጥቂት ዓመታት በኋላ ለሚመጣው አገር አቀፍ ፈተና ናቸው።
እነዚህ ካርዶች ከየት መጡ?: ለዚህ ክፍል ከተዘጋጀው የትምህርት ሚኒስቴር መጽሐፍ፣ ከGrade 10 Mathematics ተቀድተዋል። ከዚያም ምዕራፉን ማየት የማይችል ሁለተኛ ማጣሪያ እያንዳንዱን ቀመር፣ ቋሚ ቁጥርና የሠንጠረዥ ረድፍ እንደገና ያሰላል፤ ማጣሪያው ማረጋገጥ ያልቻለውን ሁሉ ሳያወጣ ይይዘዋል።
ይህ ነጻ ነው?: አዎ። እዚህ ያለው እያንዳንዱ ካርድ በነጻ ይነበባል፤ ለኅትመት የተዘጋጀውም ሉህ በነጻ ይወርዳል። ሁለቱም መለያ አይጠይቁም።
ይህ ለመጨረሻ ጊዜ የተረጋገጠው መቼ ነው?: 6 ሴፕቴምበር 2026። ካርዶች ምዕራፍ በምዕራፍ ይመጣሉ፤ ከእያንዳንዱ በታች ያለው መስመር ያ ካርድ ለመጨረሻ ጊዜ የተነበበበትን ቀን ይናገራል።

ያጥኑ፣ ከዚያም ራስዎን ይፈትኑ

ተማሪ እነዚህን ካርዶች ወደ መልመጃ ጥያቄዎች ይለውጣቸዋል፣ እየሠሩ ያርማቸዋል፤ ያልገባዎትንም የሚያብራራ የAI አስተማሪ አለ።

በነጻ ይጀምሩ